↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.30 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.25 m ↓ |
↑ 197.25 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.29 m → 38 915 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404415130615234 y=0.659832000732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404415130615234 × 217)
floor (0.404415130615234 × 131072)
floor (53007.5)tx = 53007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659832000732422 × 217)
floor (0.659832000732422 × 131072)
floor (86485.5)ty = 86485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53007 / 86485 ti = "17/53007/86485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53007/86485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53007 ÷ 217
53007 ÷ 131072x = 0.404411315917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86485 ÷ 217
86485 ÷ 131072y = 0.659828186035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404411315917969 × 2 - 1) × π
-0.191177368164062 × 3.1415926535Λ = -0.60060142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659828186035156 × 2 - 1) × π
-0.319656372070312 × 3.1415926535Φ = -1.00423011014056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60060142} λ = -0.60060142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00423011014056))-π/2
2×atan(0.366326557367191)-π/2
2×0.351144958535668-π/2
0.702289917071335-1.57079632675φ = -0.86850641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60060142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.411927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86850641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.761752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53007 KachelY 86485 -0.60060142 -0.86850641 -34.411927 -49.761752 Oben rechts KachelX + 1 53008 KachelY 86485 -0.60055348 -0.86850641 -34.409180 -49.761752 Unten links KachelX 53007 KachelY + 1 86486 -0.60060142 -0.86853737 -34.411927 -49.763526 Unten rechts KachelX + 1 53008 KachelY + 1 86486 -0.60055348 -0.86853737 -34.409180 -49.763526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86850641--0.86853737) × R
3.09600000000243e-05 × 6371000dl = 197.246160000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86850641--0.86853737) × R
3.09600000000243e-05 × 6371000dr = 197.246160000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60060142--0.60055348) × cos(-0.86850641) × R
4.79400000000796e-05 × 0.645967421629634 × 6371000do = 197.295077767451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60060142--0.60055348) × cos(-0.86853737) × R
4.79400000000796e-05 × 0.645943787540321 × 6371000du = 197.287859308233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86850641)-sin(-0.86853737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645967421629634-0.645943787540321)× R²
abs(-0.60055348--0.60060142)×2.36340893132736e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36340893132736e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36340893132736e-05× 40589641000000 ar = 38914.9845728719m²