↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.37 m ↓ |
↑ 197.37 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.35 m → 38 953 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404407501220703 y=0.659717559814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404407501220703 × 217)
floor (0.404407501220703 × 131072)
floor (53006.5)tx = 53006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659717559814453 × 217)
floor (0.659717559814453 × 131072)
floor (86470.5)ty = 86470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53006 / 86470 ti = "17/53006/86470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53006/86470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53006 ÷ 217
53006 ÷ 131072x = 0.404403686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86470 ÷ 217
86470 ÷ 131072y = 0.659713745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404403686523438 × 2 - 1) × π
-0.191192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.60064935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659713745117188 × 2 - 1) × π
-0.319427490234375 × 3.1415926535Φ = -1.00351105664626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60064935} λ = -0.60064935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00351105664626))-π/2
2×atan(0.366590060483386)-π/2
2×0.351377264843916-π/2
0.702754529687832-1.57079632675φ = -0.86804180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60064935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.414673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86804180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.735132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53006 KachelY 86470 -0.60064935 -0.86804180 -34.414673 -49.735132 Oben rechts KachelX + 1 53007 KachelY 86470 -0.60060142 -0.86804180 -34.411927 -49.735132 Unten links KachelX 53006 KachelY + 1 86471 -0.60064935 -0.86807278 -34.414673 -49.736907 Unten rechts KachelX + 1 53007 KachelY + 1 86471 -0.60060142 -0.86807278 -34.411927 -49.736907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86804180--0.86807278) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86804180--0.86807278) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60064935--0.60060142) × cos(-0.86804180) × R
4.79299999999183e-05 × 0.646322018899418 × 6371000do = 197.362203724488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60064935--0.60060142) × cos(-0.86807278) × R
4.79299999999183e-05 × 0.646298378842595 × 6371000du = 197.354984948748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86804180)-sin(-0.86807278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646322018899418-0.646298378842595)× R²
abs(-0.60060142--0.60064935)×2.36400568227602e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36400568227602e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36400568227602e-05× 40589641000000 ar = 38953.3723112597m²