↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.35 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.37 m ↓ |
↑ 197.37 m ↓ |
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S 49 |
← 197.34 m → 38 950 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404376983642578 y=0.659778594970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404376983642578 × 217)
floor (0.404376983642578 × 131072)
floor (53002.5)tx = 53002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659778594970703 × 217)
floor (0.659778594970703 × 131072)
floor (86478.5)ty = 86478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53002 / 86478 ti = "17/53002/86478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53002/86478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53002 ÷ 217
53002 ÷ 131072x = 0.404373168945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86478 ÷ 217
86478 ÷ 131072y = 0.659774780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404373168945312 × 2 - 1) × π
-0.191253662109375 × 3.1415926535Λ = -0.60084110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659774780273438 × 2 - 1) × π
-0.319549560546875 × 3.1415926535Φ = -1.00389455184322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60084110} λ = -0.60084110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00389455184322))-π/2
2×atan(0.366449501909428)-π/2
2×0.351253352281047-π/2
0.702506704562094-1.57079632675φ = -0.86828962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60084110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.425659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86828962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.749331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53002 KachelY 86478 -0.60084110 -0.86828962 -34.425659 -49.749331 Oben rechts KachelX + 1 53003 KachelY 86478 -0.60079316 -0.86828962 -34.422912 -49.749331 Unten links KachelX 53002 KachelY + 1 86479 -0.60084110 -0.86832060 -34.425659 -49.751106 Unten rechts KachelX + 1 53003 KachelY + 1 86479 -0.60079316 -0.86832060 -34.422912 -49.751106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86828962--0.86832060) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86828962--0.86832060) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60084110--0.60079316) × cos(-0.86828962) × R
4.79399999999686e-05 × 0.64613289634244 × 6371000do = 197.345618003604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60084110--0.60079316) × cos(-0.86832060) × R
4.79399999999686e-05 × 0.64610925132432 × 6371000du = 197.338396206447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86828962)-sin(-0.86832060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64613289634244-0.64610925132432)× R²
abs(-0.60079316--0.60084110)×2.3645018119911e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3645018119911e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3645018119911e-05× 40589641000000 ar = 38950.098429784m²