↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 511.48 m → | N 33 |
→ |
↑ 511.46 m ↓ |
↑ 511.46 m ↓ |
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N 33 |
← 511.50 m → 261 608 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808753967285156 y=0.402336120605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808753967285156 × 216)
floor (0.808753967285156 × 65536)
floor (53002.5)tx = 53002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402336120605469 × 216)
floor (0.402336120605469 × 65536)
floor (26367.5)ty = 26367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53002 / 26367 ti = "16/53002/26367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53002/26367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53002 ÷ 216
53002 ÷ 65536x = 0.808746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26367 ÷ 216
26367 ÷ 65536y = 0.402328491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.808746337890625 × 2 - 1) × π
0.61749267578125 × 3.1415926535Λ = 1.93991045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402328491210938 × 2 - 1) × π
0.195343017578125 × 3.1415926535Φ = 0.613688188935959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93991045} λ = 1.93991045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613688188935959))-π/2
2×atan(1.84723179035984)-π/2
2×1.07461798998779-π/2
2.14923597997557-1.57079632675φ = 0.57843965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93991045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.148681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57843965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.142151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53002 KachelY 26367 1.93991045 0.57843965 111.148681 33.142151 Oben rechts KachelX + 1 53003 KachelY 26367 1.94000633 0.57843965 111.154175 33.142151 Unten links KachelX 53002 KachelY + 1 26368 1.93991045 0.57835937 111.148681 33.137551 Unten rechts KachelX + 1 53003 KachelY + 1 26368 1.94000633 0.57835937 111.154175 33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57843965-0.57835937) × R
8.02799999999326e-05 × 6371000dl = 511.463879999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57843965-0.57835937) × R
8.02799999999326e-05 × 6371000dr = 511.463879999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93991045-1.94000633) × cos(0.57843965) × R
9.58799999999371e-05 × 0.837316740453667 × 6371000do = 511.476170134563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93991045-1.94000633) × cos(0.57835937) × R
9.58799999999371e-05 × 0.837360628284139 × 6371000du = 511.502979080761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57843965)-sin(0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837316740453667-0.837360628284139)× R²
abs(1.94000633-1.93991045)×4.38878304725998e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.38878304725998e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.38878304725998e-05× 40589641000000 ar = 261608.44254892m²