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← 410.984 km → | N 48 |
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↑ 426.262 km ↓ |
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N 45 |
← 441.587 km → 181 777 km² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8359375 y=0.3515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8359375 × 26)
floor (0.8359375 × 64)
floor (53.5)tx = 53 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3515625 × 26)
floor (0.3515625 × 64)
floor (22.5)ty = 22 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 53 / 22 ti = "6/53/22" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/53/22.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53 ÷ 26
53 ÷ 64x = 0.828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22 ÷ 26
22 ÷ 64y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828125 × 2 - 1) × π
0.65625 × 3.1415926535Λ = 2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06167018} λ = 2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53 KachelY 22 2.06167018 0.85385869 118.125000 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 54 KachelY 22 2.15984495 0.85385869 123.750000 48.922499 Unten links KachelX 53 KachelY + 1 23 2.06167018 0.78695213 118.125000 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 54 KachelY + 1 23 2.15984495 0.78695213 123.750000 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.78695213) × R
0.0669065600000001 × 6371000dl = 426261.69376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.78695213) × R
0.0669065600000001 × 6371000dr = 426261.69376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06167018-2.15984495) × cos(0.85385869) × R
0.09817477 × 0.657079281492828 × 6371000do = 410984.337314234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06167018-2.15984495) × cos(0.78695213) × R
0.09817477 × 0.706007107541517 × 6371000du = 441587.296091387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.706007107541517)× R²
abs(2.15984495-2.06167018)×0.0489278260486892× R²
0.09817477×0.0489278260486892× 6371000²
0.09817477×0.0489278260486892× 40589641000000 ar = 181777129571.472m²