↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.84 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.80 m ↓ |
↑ 196.80 m ↓ |
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S 49 |
← 196.83 m → 38 738 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404331207275391 y=0.660312652587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404331207275391 × 217)
floor (0.404331207275391 × 131072)
floor (52996.5)tx = 52996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660312652587891 × 217)
floor (0.660312652587891 × 131072)
floor (86548.5)ty = 86548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52996 / 86548 ti = "17/52996/86548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52996/86548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52996 ÷ 217
52996 ÷ 131072x = 0.404327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86548 ÷ 217
86548 ÷ 131072y = 0.660308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404327392578125 × 2 - 1) × π
-0.19134521484375 × 3.1415926535Λ = -0.60112872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660308837890625 × 2 - 1) × π
-0.32061767578125 × 3.1415926535Φ = -1.00725013481662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60112872} λ = -0.60112872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00725013481662))-π/2
2×atan(0.365221910993679)-π/2
2×0.350170663868111-π/2
0.700341327736222-1.57079632675φ = -0.87045500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60112872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.442139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87045500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.873398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52996 KachelY 86548 -0.60112872 -0.87045500 -34.442139 -49.873398 Oben rechts KachelX + 1 52997 KachelY 86548 -0.60108078 -0.87045500 -34.439392 -49.873398 Unten links KachelX 52996 KachelY + 1 86549 -0.60112872 -0.87048589 -34.442139 -49.875168 Unten rechts KachelX + 1 52997 KachelY + 1 86549 -0.60108078 -0.87048589 -34.439392 -49.875168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87045500--0.87048589) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dl = 196.800190000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87045500--0.87048589) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dr = 196.800190000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60112872--0.60108078) × cos(-0.87045500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.644478710838047 × 6371000do = 196.840387171828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60112872--0.60108078) × cos(-0.87048589) × R
4.79399999999686e-05 × 0.644455091349147 × 6371000du = 196.833173171952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87045500)-sin(-0.87048589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644478710838047-0.644455091349147)× R²
abs(-0.60108078--0.60112872)×2.36194888998398e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36194888998398e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36194888998398e-05× 40589641000000 ar = 38737.5157397835m²