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← 196.83 m → | S 49 |
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↑ 196.86 m ↓ |
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S 49 |
← 196.83 m → 38 749 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404300689697266 y=0.660320281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404300689697266 × 217)
floor (0.404300689697266 × 131072)
floor (52992.5)tx = 52992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660320281982422 × 217)
floor (0.660320281982422 × 131072)
floor (86549.5)ty = 86549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52992 / 86549 ti = "17/52992/86549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52992/86549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52992 ÷ 217
52992 ÷ 131072x = 0.404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86549 ÷ 217
86549 ÷ 131072y = 0.660316467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404296875 × 2 - 1) × π
-0.19140625 × 3.1415926535Λ = -0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660316467285156 × 2 - 1) × π
-0.320632934570312 × 3.1415926535Φ = -1.00729807171624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60132047} λ = -0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00729807171624))-π/2
2×atan(0.365204403807216)-π/2
2×0.350155216995555-π/2
0.700310433991111-1.57079632675φ = -0.87048589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87048589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.875168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52992 KachelY 86549 -0.60132047 -0.87048589 -34.453125 -49.875168 Oben rechts KachelX + 1 52993 KachelY 86549 -0.60127253 -0.87048589 -34.450378 -49.875168 Unten links KachelX 52992 KachelY + 1 86550 -0.60132047 -0.87051679 -34.453125 -49.876938 Unten rechts KachelX + 1 52993 KachelY + 1 86550 -0.60127253 -0.87051679 -34.450378 -49.876938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87048589--0.87051679) × R
3.09000000000559e-05 × 6371000dl = 196.863900000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87048589--0.87051679) × R
3.09000000000559e-05 × 6371000dr = 196.863900000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60132047--0.60127253) × cos(-0.87048589) × R
4.79399999999686e-05 × 0.644455091349147 × 6371000do = 196.833173171952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60132047--0.60127253) × cos(-0.87051679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.644431463598693 × 6371000du = 196.825956648785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87048589)-sin(-0.87051679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644455091349147-0.644431463598693)× R²
abs(-0.60127253--0.60132047)×2.36277504546134e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36277504546134e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36277504546134e-05× 40589641000000 ar = 38748.6357867328m²