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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
93973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404285430908203 y=0.716960906982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404285430908203 × 217)
floor (0.404285430908203 × 131072)
floor (52990.5)tx = 52990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716960906982422 × 217)
floor (0.716960906982422 × 131072)
floor (93973.5)ty = 93973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52990 / 93973 ti = "17/52990/93973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52990/93973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52990 ÷ 217
52990 ÷ 131072x = 0.404281616210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93973 ÷ 217
93973 ÷ 131072y = 0.716957092285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404281616210938 × 2 - 1) × π
-0.191436767578125 × 3.1415926535Λ = -0.60141634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.716957092285156 × 2 - 1) × π
-0.433914184570312 × 3.1415926535Φ = -1.36318161449554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60141634} λ = -0.60141634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36318161449554))-π/2
2×atan(0.255845478974848)-π/2
2×0.250472678536864-π/2
0.500945357073728-1.57079632675φ = -1.06985097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60141634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.458618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06985097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.297945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52990 KachelY 93973 -0.60141634 -1.06985097 -34.458618 -61.297945 Oben rechts KachelX + 1 52991 KachelY 93973 -0.60136841 -1.06985097 -34.455872 -61.297945 Unten links KachelX 52990 KachelY + 1 93974 -0.60141634 -1.06987399 -34.458618 -61.299264 Unten rechts KachelX + 1 52991 KachelY + 1 93974 -0.60136841 -1.06987399 -34.455872 -61.299264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06985097--1.06987399) × R
2.30199999999847e-05 × 6371000dl = 146.660419999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06985097--1.06987399) × R
2.30199999999847e-05 × 6371000dr = 146.660419999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60141634--0.60136841) × cos(-1.06985097) × R
4.79300000000293e-05 × 0.480254952887437 × 6371000do = 146.651627331352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60141634--0.60136841) × cos(-1.06987399) × R
4.79300000000293e-05 × 0.480234761251954 × 6371000du = 146.645461572552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06985097)-sin(-1.06987399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480254952887437-0.480234761251954)× R²
abs(-0.60136841--0.60141634)×2.01916354827802e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.01916354827802e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.01916354827802e-05× 40589641000000 ar = 21507.5371227325m²