Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52990 / 26386
↖ ↑ ↗
← N 33.054717°
E111.082764°		 ← 511.93 m → N 33.054717°
E111.088257°		 →
↑
511.97 m
↓
↑
511.97 m
↓
N 33.050112°
E111.082764°		 ← 511.96 m →
262 102 m²		 N 33.050112°
E111.088257°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52990 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26386 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.808570861816406 y=0.402626037597656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808570861816406 × 216)
    floor (0.808570861816406 × 65536)
    floor (52990.5)     		tx = 52990
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402626037597656 × 216)
    floor (0.402626037597656 × 65536)
    floor (26386.5)     		ty = 26386
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52990 / 26386 ti = "16/52990/26386"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52990/26386.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52990 ÷ 216
    52990 ÷ 65536     		x = 0.808563232421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26386 ÷ 216
    26386 ÷ 65536     		y = 0.402618408203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.808563232421875 × 2 - 1) × π
    0.61712646484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.93875997
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.402618408203125 × 2 - 1) × π
    0.19476318359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.611866586750397
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93875997} λ = 1.93875997}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.611866586750397))-π/2
    2×atan(1.84386993180735)-π/2
    2×1.07385498140492-π/2
    2.14770996280984-1.57079632675     		φ = 0.57691364
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93875997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.082764°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57691364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.054717°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52990 KachelY 26386 1.93875997 0.57691364 111.082764 33.054717
    Oben rechts KachelX + 1 52991 KachelY 26386 1.93885584 0.57691364 111.088257 33.054717
    Unten links KachelX 52990 KachelY + 1 26387 1.93875997 0.57683328 111.082764 33.050112
    Unten rechts KachelX + 1 52991 KachelY + 1 26387 1.93885584 0.57683328 111.088257 33.050112
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57691364-0.57683328) × R
    8.03600000000015e-05 × 6371000     		dl = 511.97356000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57691364-0.57683328) × R
    8.03600000000015e-05 × 6371000     		dr = 511.97356000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93875997-1.93885584) × cos(0.57691364) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.838150062478779 × 6371000     		do = 511.931807586763m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93875997-1.93885584) × cos(0.57683328) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.838193891307225 × 6371000     		du = 511.958577699151m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.57691364)-sin(0.57683328))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.838150062478779-0.838193891307225)×R²
    abs(1.93885584-1.93875997)×4.38288284453359e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.38288284453359e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.38288284453359e-05×40589641000000     		ar = 262102.40294303m²