↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 511.37 m → | N 33 |
→ |
↑ 511.40 m ↓ |
↑ 511.40 m ↓ |
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N 33 |
← 511.40 m → 261 521 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808525085449219 y=0.402305603027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808525085449219 × 216)
floor (0.808525085449219 × 65536)
floor (52987.5)tx = 52987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402305603027344 × 216)
floor (0.402305603027344 × 65536)
floor (26365.5)ty = 26365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52987 / 26365 ti = "16/52987/26365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52987/26365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52987 ÷ 216
52987 ÷ 65536x = 0.808517456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26365 ÷ 216
26365 ÷ 65536y = 0.402297973632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.808517456054688 × 2 - 1) × π
0.617034912109375 × 3.1415926535Λ = 1.93847235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402297973632812 × 2 - 1) × π
0.195404052734375 × 3.1415926535Φ = 0.613879936534439 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93847235} λ = 1.93847235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613879936534439))-π/2
2×atan(1.84758602658037)-π/2
2×1.07469826251672-π/2
2.14939652503343-1.57079632675φ = 0.57860020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93847235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.066284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57860020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.151349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52987 KachelY 26365 1.93847235 0.57860020 111.066284 33.151349 Oben rechts KachelX + 1 52988 KachelY 26365 1.93856822 0.57860020 111.071777 33.151349 Unten links KachelX 52987 KachelY + 1 26366 1.93847235 0.57851993 111.066284 33.146750 Unten rechts KachelX + 1 52988 KachelY + 1 26366 1.93856822 0.57851993 111.071777 33.146750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57860020-0.57851993) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dl = 511.400169999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57860020-0.57851993) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dr = 511.400169999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93847235-1.93856822) × cos(0.57860020) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837228954072316 × 6371000do = 511.369205837251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93847235-1.93856822) × cos(0.57851993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837272847226789 × 6371000du = 511.39601523919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57860020)-sin(0.57851993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837228954072316-0.837272847226789)× R²
abs(1.93856822-1.93847235)×4.38931544737287e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38931544737287e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38931544737287e-05× 40589641000000 ar = 261521.154104781m²