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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404232025146484 y=0.719989776611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404232025146484 × 217)
floor (0.404232025146484 × 131072)
floor (52983.5)tx = 52983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719989776611328 × 217)
floor (0.719989776611328 × 131072)
floor (94370.5)ty = 94370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52983 / 94370 ti = "17/52983/94370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52983/94370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52983 ÷ 217
52983 ÷ 131072x = 0.404228210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94370 ÷ 217
94370 ÷ 131072y = 0.719985961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404228210449219 × 2 - 1) × π
-0.191543579101562 × 3.1415926535Λ = -0.60175190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719985961914062 × 2 - 1) × π
-0.439971923828125 × 3.1415926535Φ = -1.3822125636447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60175190} λ = -0.60175190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3822125636447))-π/2
2×atan(0.25102253483915)-π/2
2×0.245940817070049-π/2
0.491881634140099-1.57079632675φ = -1.07891469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60175190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.477844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07891469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.817258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52983 KachelY 94370 -0.60175190 -1.07891469 -34.477844 -61.817258 Oben rechts KachelX + 1 52984 KachelY 94370 -0.60170396 -1.07891469 -34.475097 -61.817258 Unten links KachelX 52983 KachelY + 1 94371 -0.60175190 -1.07893733 -34.477844 -61.818555 Unten rechts KachelX + 1 52984 KachelY + 1 94371 -0.60170396 -1.07893733 -34.475097 -61.818555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07891469--1.07893733) × R
2.26400000000737e-05 × 6371000dl = 144.23944000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07891469--1.07893733) × R
2.26400000000737e-05 × 6371000dr = 144.23944000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60175190--0.60170396) × cos(-1.07891469) × R
4.79399999999686e-05 × 0.472285284024923 × 6371000do = 144.248082364328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60175190--0.60170396) × cos(-1.07893733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.472265327972102 × 6371000du = 144.241987272127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07891469)-sin(-1.07893733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472285284024923-0.472265327972102)× R²
abs(-0.60170396--0.60175190)×1.99560528217346e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.99560528217346e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.99560528217346e-05× 40589641000000 ar = 20805.8230458702m²