↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.19 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.18 m ↓ |
↑ 197.18 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.19 m → 38 882 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404209136962891 y=0.659938812255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404209136962891 × 217)
floor (0.404209136962891 × 131072)
floor (52980.5)tx = 52980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659938812255859 × 217)
floor (0.659938812255859 × 131072)
floor (86499.5)ty = 86499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52980 / 86499 ti = "17/52980/86499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52980/86499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52980 ÷ 217
52980 ÷ 131072x = 0.404205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86499 ÷ 217
86499 ÷ 131072y = 0.659934997558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404205322265625 × 2 - 1) × π
-0.19158935546875 × 3.1415926535Λ = -0.60189571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659934997558594 × 2 - 1) × π
-0.319869995117188 × 3.1415926535Φ = -1.00490122673524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60189571} λ = -0.60189571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00490122673524))-π/2
2×atan(0.366080792013297)-π/2
2×0.350928254328515-π/2
0.70185650865703-1.57079632675φ = -0.86893982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60189571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.486084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86893982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.786584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52980 KachelY 86499 -0.60189571 -0.86893982 -34.486084 -49.786584 Oben rechts KachelX + 1 52981 KachelY 86499 -0.60184777 -0.86893982 -34.483337 -49.786584 Unten links KachelX 52980 KachelY + 1 86500 -0.60189571 -0.86897077 -34.486084 -49.788358 Unten rechts KachelX + 1 52981 KachelY + 1 86500 -0.60184777 -0.86897077 -34.483337 -49.788358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86893982--0.86897077) × R
3.09499999999741e-05 × 6371000dl = 197.182449999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86893982--0.86897077) × R
3.09499999999741e-05 × 6371000dr = 197.182449999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60189571--0.60184777) × cos(-0.86893982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.645636510954095 × 6371000do = 197.194009129043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60189571--0.60184777) × cos(-0.86897077) × R
4.79399999999686e-05 × 0.645612875835976 × 6371000du = 197.186790355602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86893982)-sin(-0.86897077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645636510954095-0.645612875835976)× R²
abs(-0.60184777--0.60189571)×2.36351181182037e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36351181182037e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36351181182037e-05× 40589641000000 ar = 38882.4861406874m²