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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404209136962891 y=0.659336090087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404209136962891 × 217)
floor (0.404209136962891 × 131072)
floor (52980.5)tx = 52980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659336090087891 × 217)
floor (0.659336090087891 × 131072)
floor (86420.5)ty = 86420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52980 / 86420 ti = "17/52980/86420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52980/86420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52980 ÷ 217
52980 ÷ 131072x = 0.404205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86420 ÷ 217
86420 ÷ 131072y = 0.659332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404205322265625 × 2 - 1) × π
-0.19158935546875 × 3.1415926535Λ = -0.60189571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659332275390625 × 2 - 1) × π
-0.31866455078125 × 3.1415926535Φ = -1.00111421166525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60189571} λ = -0.60189571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00111421166525))-π/2
2×atan(0.367469773877104)-π/2
2×0.352152540132859-π/2
0.704305080265719-1.57079632675φ = -0.86649125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60189571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.486084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86649125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.646292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52980 KachelY 86420 -0.60189571 -0.86649125 -34.486084 -49.646292 Oben rechts KachelX + 1 52981 KachelY 86420 -0.60184777 -0.86649125 -34.483337 -49.646292 Unten links KachelX 52980 KachelY + 1 86421 -0.60189571 -0.86652229 -34.486084 -49.648070 Unten rechts KachelX + 1 52981 KachelY + 1 86421 -0.60184777 -0.86652229 -34.483337 -49.648070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86649125--0.86652229) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dl = 197.755839999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86649125--0.86652229) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dr = 197.755839999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60189571--0.60184777) × cos(-0.86649125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.647504411563933 × 6371000do = 197.764514055049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60189571--0.60184777) × cos(-0.86652229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.64748075685679 × 6371000du = 197.757289298616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86649125)-sin(-0.86652229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647504411563933-0.64748075685679)× R²
abs(-0.60184777--0.60189571)×2.36547071423843e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36547071423843e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36547071423843e-05× 40589641000000 ar = 39108.3732334298m²