↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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N 80 |
← 195.96 m → 38 399 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161697387695312 y=0.0994415283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161697387695312 × 215)
floor (0.161697387695312 × 32768)
floor (5298.5)tx = 5298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994415283203125 × 215)
floor (0.0994415283203125 × 32768)
floor (3258.5)ty = 3258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5298 / 3258 ti = "15/5298/3258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5298/3258.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5298 ÷ 215
5298 ÷ 32768x = 0.16168212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3258 ÷ 215
3258 ÷ 32768y = 0.09942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16168212890625 × 2 - 1) × π
-0.6766357421875 × 3.1415926535Λ = -2.12571388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09942626953125 × 2 - 1) × π
0.8011474609375 × 3.1415926535Φ = 2.51687897765143 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12571388} λ = -2.12571388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51687897765143))-π/2
2×atan(12.3898672048202)-π/2
2×1.49025978807744-π/2
2.98051957615488-1.57079632675φ = 1.40972325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12571388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.794434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40972325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.771193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5298 KachelY 3258 -2.12571388 1.40972325 -121.794434 80.771193 Oben rechts KachelX + 1 5299 KachelY 3258 -2.12552213 1.40972325 -121.783447 80.771193 Unten links KachelX 5298 KachelY + 1 3259 -2.12571388 1.40969249 -121.794434 80.769430 Unten rechts KachelX + 1 5299 KachelY + 1 3259 -2.12552213 1.40969249 -121.783447 80.769430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40972325-1.40969249) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40972325-1.40969249) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12571388--2.12552213) × cos(1.40972325) × R
0.000191750000000379 × 0.16037748537306 × 6371000do = 195.923430948418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12571388--2.12552213) × cos(1.40969249) × R
0.000191750000000379 × 0.160407847132186 × 6371000du = 195.960522065066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40972325)-sin(1.40969249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16037748537306-0.160407847132186)× R²
abs(-2.12552213--2.12571388)×3.03617591261018e-05× R²
0.000191750000000379×3.03617591261018e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.03617591261018e-05× 40589641000000 ar = 38399.1331856804m²