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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404140472412109 y=0.719821929931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404140472412109 × 217)
floor (0.404140472412109 × 131072)
floor (52971.5)tx = 52971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719821929931641 × 217)
floor (0.719821929931641 × 131072)
floor (94348.5)ty = 94348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52971 / 94348 ti = "17/52971/94348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52971/94348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52971 ÷ 217
52971 ÷ 131072x = 0.404136657714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94348 ÷ 217
94348 ÷ 131072y = 0.719818115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404136657714844 × 2 - 1) × π
-0.191726684570312 × 3.1415926535Λ = -0.60232714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719818115234375 × 2 - 1) × π
-0.43963623046875 × 3.1415926535Φ = -1.38115795185306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60232714} λ = -0.60232714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38115795185306))-π/2
2×atan(0.251287405807833)-π/2
2×0.246189971660291-π/2
0.492379943320583-1.57079632675φ = -1.07841638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60232714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.510803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07841638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.788707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52971 KachelY 94348 -0.60232714 -1.07841638 -34.510803 -61.788707 Oben rechts KachelX + 1 52972 KachelY 94348 -0.60227921 -1.07841638 -34.508057 -61.788707 Unten links KachelX 52971 KachelY + 1 94349 -0.60232714 -1.07843904 -34.510803 -61.790005 Unten rechts KachelX + 1 52972 KachelY + 1 94349 -0.60227921 -1.07843904 -34.508057 -61.790005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07841638--1.07843904) × R
2.26599999999522e-05 × 6371000dl = 144.366859999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07841638--1.07843904) × R
2.26599999999522e-05 × 6371000dr = 144.366859999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60232714--0.60227921) × cos(-1.07841638) × R
4.79300000000293e-05 × 0.47272445860126 × 6371000do = 144.35210030922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60232714--0.60227921) × cos(-1.07843904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.472704490254582 × 6371000du = 144.346002734343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07841638)-sin(-1.07843904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.47272445860126-0.472704490254582)× R²
abs(-0.60227921--0.60232714)×1.99683466778344e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.99683466778344e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.99683466778344e-05× 40589641000000 ar = 20839.2193130928m²