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← | N 81 |
← 182.96 m → | N 81 |
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↑ 182.98 m ↓ |
↑ 182.98 m ↓ |
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N 81 |
← 183 m → 33 481 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161666870117188 y=0.0884246826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161666870117188 × 215)
floor (0.161666870117188 × 32768)
floor (5297.5)tx = 5297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884246826171875 × 215)
floor (0.0884246826171875 × 32768)
floor (2897.5)ty = 2897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5297 / 2897 ti = "15/5297/2897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5297/2897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5297 ÷ 215
5297 ÷ 32768x = 0.161651611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2897 ÷ 215
2897 ÷ 32768y = 0.088409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.161651611328125 × 2 - 1) × π
-0.67669677734375 × 3.1415926535Λ = -2.12590562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088409423828125 × 2 - 1) × π
0.82318115234375 × 3.1415926535Φ = 2.58609986070279 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12590562} λ = -2.12590562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58609986070279))-π/2
2×atan(13.2778848856275)-π/2
2×1.49562503826223-π/2
2.99125007652446-1.57079632675φ = 1.42045375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12590562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.805420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42045375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.386005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5297 KachelY 2897 -2.12590562 1.42045375 -121.805420 81.386005 Oben rechts KachelX + 1 5298 KachelY 2897 -2.12571388 1.42045375 -121.794434 81.386005 Unten links KachelX 5297 KachelY + 1 2898 -2.12590562 1.42042503 -121.805420 81.384359 Unten rechts KachelX + 1 5298 KachelY + 1 2898 -2.12571388 1.42042503 -121.794434 81.384359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42045375-1.42042503) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dl = 182.975119999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42045375-1.42042503) × R
2.87199999999821e-05 × 6371000dr = 182.975119999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12590562--2.12571388) × cos(1.42045375) × R
0.000191739999999996 × 0.149776853724795 × 6371000do = 182.963740968364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12590562--2.12571388) × cos(1.42042503) × R
0.000191739999999996 × 0.14980524969642 × 6371000du = 182.998428792735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42045375)-sin(1.42042503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149776853724795-0.14980524969642)× R²
abs(-2.12571388--2.12590562)×2.83959716245175e-05× R²
0.000191739999999996×2.83959716245175e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.83959716245175e-05× 40589641000000 ar = 33480.9859655708m²