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← | N 81 |
← 181.79 m → | N 81 |
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↑ 181.83 m ↓ |
↑ 181.83 m ↓ |
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N 81 |
← 181.82 m → 33 057 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161666870117188 y=0.0873870849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161666870117188 × 215)
floor (0.161666870117188 × 32768)
floor (5297.5)tx = 5297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0873870849609375 × 215)
floor (0.0873870849609375 × 32768)
floor (2863.5)ty = 2863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5297 / 2863 ti = "15/5297/2863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5297/2863.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5297 ÷ 215
5297 ÷ 32768x = 0.161651611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2863 ÷ 215
2863 ÷ 32768y = 0.087371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.161651611328125 × 2 - 1) × π
-0.67669677734375 × 3.1415926535Λ = -2.12590562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087371826171875 × 2 - 1) × π
0.82525634765625 × 3.1415926535Φ = 2.59261927905112 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12590562} λ = -2.12590562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59261927905112))-π/2
2×atan(13.3647317599279)-π/2
2×1.49611169701352-π/2
2.99222339402703-1.57079632675φ = 1.42142707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12590562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.805420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42142707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.441772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5297 KachelY 2863 -2.12590562 1.42142707 -121.805420 81.441772 Oben rechts KachelX + 1 5298 KachelY 2863 -2.12571388 1.42142707 -121.794434 81.441772 Unten links KachelX 5297 KachelY + 1 2864 -2.12590562 1.42139853 -121.805420 81.440137 Unten rechts KachelX + 1 5298 KachelY + 1 2864 -2.12571388 1.42139853 -121.794434 81.440137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42142707-1.42139853) × R
2.85399999999658e-05 × 6371000dl = 181.828339999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42142707-1.42139853) × R
2.85399999999658e-05 × 6371000dr = 181.828339999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12590562--2.12571388) × cos(1.42142707) × R
0.000191739999999996 × 0.148814442150133 × 6371000do = 181.788082529344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12590562--2.12571388) × cos(1.42139853) × R
0.000191739999999996 × 0.14884266430057 × 6371000du = 181.822558018004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42142707)-sin(1.42139853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148814442150133-0.14884266430057)× R²
abs(-2.12571388--2.12590562)×2.82221504370739e-05× R²
0.000191739999999996×2.82221504370739e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.82221504370739e-05× 40589641000000 ar = 33057.3595905424m²