↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.21 m ↓ |
↑ 373.21 m ↓ |
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N 52 |
← 373.19 m → 139 273 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808219909667969 y=0.328773498535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808219909667969 × 216)
floor (0.808219909667969 × 65536)
floor (52967.5)tx = 52967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328773498535156 × 216)
floor (0.328773498535156 × 65536)
floor (21546.5)ty = 21546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52967 / 21546 ti = "16/52967/21546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52967/21546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52967 ÷ 216
52967 ÷ 65536x = 0.808212280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21546 ÷ 216
21546 ÷ 65536y = 0.328765869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.808212280273438 × 2 - 1) × π
0.616424560546875 × 3.1415926535Λ = 1.93655487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328765869140625 × 2 - 1) × π
0.34246826171875 × 3.1415926535Φ = 1.07589577507254 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93655487} λ = 1.93655487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07589577507254))-π/2
2×atan(2.93261869101997)-π/2
2×1.24216873253998-π/2
2.48433746507996-1.57079632675φ = 0.91354114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93655487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.956421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91354114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.342052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52967 KachelY 21546 1.93655487 0.91354114 110.956421 52.342052 Oben rechts KachelX + 1 52968 KachelY 21546 1.93665074 0.91354114 110.961914 52.342052 Unten links KachelX 52967 KachelY + 1 21547 1.93655487 0.91348256 110.956421 52.338695 Unten rechts KachelX + 1 52968 KachelY + 1 21547 1.93665074 0.91348256 110.961914 52.338695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91354114-0.91348256) × R
5.85799999999193e-05 × 6371000dl = 373.213179999486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91354114-0.91348256) × R
5.85799999999193e-05 × 6371000dr = 373.213179999486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93655487-1.93665074) × cos(0.91354114) × R
9.58699999999979e-05 × 0.610946163977666 × 6371000do = 373.158445085965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93655487-1.93665074) × cos(0.91348256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61099253908361 × 6371000du = 373.186770433508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91354114)-sin(0.91348256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610946163977666-0.61099253908361)× R²
abs(1.93665074-1.93655487)×4.63751059445183e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63751059445183e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63751059445183e-05× 40589641000000 ar = 139272.935670245m²