↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.54 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.53 m → 10 511 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404102325439453 y=0.779346466064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404102325439453 × 217)
floor (0.404102325439453 × 131072)
floor (52966.5)tx = 52966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779346466064453 × 217)
floor (0.779346466064453 × 131072)
floor (102150.5)ty = 102150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52966 / 102150 ti = "17/52966/102150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52966/102150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52966 ÷ 217
52966 ÷ 131072x = 0.404098510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102150 ÷ 217
102150 ÷ 131072y = 0.779342651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404098510742188 × 2 - 1) × π
-0.191802978515625 × 3.1415926535Λ = -0.60256683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779342651367188 × 2 - 1) × π
-0.558685302734375 × 3.1415926535Φ = -1.75516164268874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60256683} λ = -0.60256683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75516164268874))-π/2
2×atan(0.17287929535894)-π/2
2×0.171187240181113-π/2
0.342374480362226-1.57079632675φ = -1.22842185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60256683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.524536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22842185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.383387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52966 KachelY 102150 -0.60256683 -1.22842185 -34.524536 -70.383387 Oben rechts KachelX + 1 52967 KachelY 102150 -0.60251889 -1.22842185 -34.521789 -70.383387 Unten links KachelX 52966 KachelY + 1 102151 -0.60256683 -1.22843794 -34.524536 -70.384309 Unten rechts KachelX + 1 52967 KachelY + 1 102151 -0.60251889 -1.22843794 -34.521789 -70.384309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22842185--1.22843794) × R
1.60900000001352e-05 × 6371000dl = 102.509390000861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22842185--1.22843794) × R
1.60900000001352e-05 × 6371000dr = 102.509390000861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60256683--0.60251889) × cos(-1.22842185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335724698990827 × 6371000do = 102.538964625483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60256683--0.60251889) × cos(-1.22843794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335709542808537 × 6371000du = 102.534335537292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22842185)-sin(-1.22843794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335724698990827-0.335709542808537)× R²
abs(-0.60251889--0.60256683)×1.51561822901991e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51561822901991e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51561822901991e-05× 40589641000000 ar = 10510.9694527354m²