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← | S 49 |
← 197.57 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.50 m ↓ |
↑ 197.50 m ↓ |
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S 49 |
← 197.56 m → 39 019 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404094696044922 y=0.659542083740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404094696044922 × 217)
floor (0.404094696044922 × 131072)
floor (52965.5)tx = 52965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659542083740234 × 217)
floor (0.659542083740234 × 131072)
floor (86447.5)ty = 86447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52965 / 86447 ti = "17/52965/86447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52965/86447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52965 ÷ 217
52965 ÷ 131072x = 0.404090881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86447 ÷ 217
86447 ÷ 131072y = 0.659538269042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404090881347656 × 2 - 1) × π
-0.191818237304688 × 3.1415926535Λ = -0.60261477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659538269042969 × 2 - 1) × π
-0.319076538085938 × 3.1415926535Φ = -1.00240850795499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60261477} λ = -0.60261477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00240850795499))-π/2
2×atan(0.366994466772647)-π/2
2×0.351733715485795-π/2
0.70346743097159-1.57079632675φ = -0.86732890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60261477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.527283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86732890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.694285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52965 KachelY 86447 -0.60261477 -0.86732890 -34.527283 -49.694285 Oben rechts KachelX + 1 52966 KachelY 86447 -0.60256683 -0.86732890 -34.524536 -49.694285 Unten links KachelX 52965 KachelY + 1 86448 -0.60261477 -0.86735990 -34.527283 -49.696062 Unten rechts KachelX + 1 52966 KachelY + 1 86448 -0.60256683 -0.86735990 -34.524536 -49.696062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86732890--0.86735990) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86732890--0.86735990) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60261477--0.60256683) × cos(-0.86732890) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646865843491102 × 6371000do = 197.569478928864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60261477--0.60256683) × cos(-0.86735990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.646842202461983 × 6371000du = 197.562258350052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86732890)-sin(-0.86735990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646865843491102-0.646842202461983)× R²
abs(-0.60256683--0.60261477)×2.36410291183375e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36410291183375e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36410291183375e-05× 40589641000000 ar = 39019.4566251653m²