↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
|||
N 80 |
← 201.68 m → 40 663 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161636352539062 y=0.104080200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161636352539062 × 215)
floor (0.161636352539062 × 32768)
floor (5296.5)tx = 5296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104080200195312 × 215)
floor (0.104080200195312 × 32768)
floor (3410.5)ty = 3410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5296 / 3410 ti = "15/5296/3410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5296/3410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5296 ÷ 215
5296 ÷ 32768x = 0.16162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3410 ÷ 215
3410 ÷ 32768y = 0.10406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16162109375 × 2 - 1) × π
-0.6767578125 × 3.1415926535Λ = -2.12609737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10406494140625 × 2 - 1) × π
0.7918701171875 × 3.1415926535Φ = 2.48773334268243 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12609737} λ = -2.12609737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48773334268243))-π/2
2×atan(12.0339683010931)-π/2
2×1.48788870233752-π/2
2.97577740467504-1.57079632675φ = 1.40498108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12609737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.816406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40498108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.499486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5296 KachelY 3410 -2.12609737 1.40498108 -121.816406 80.499486 Oben rechts KachelX + 1 5297 KachelY 3410 -2.12590562 1.40498108 -121.805420 80.499486 Unten links KachelX 5296 KachelY + 1 3411 -2.12609737 1.40494943 -121.816406 80.497673 Unten rechts KachelX + 1 5297 KachelY + 1 3411 -2.12590562 1.40494943 -121.805420 80.497673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40498108-1.40494943) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dl = 201.642149999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40498108-1.40494943) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dr = 201.642149999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12609737--2.12590562) × cos(1.40498108) × R
0.000191749999999935 × 0.165056450720733 × 6371000do = 201.63943866607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12609737--2.12590562) × cos(1.40494943) × R
0.000191749999999935 × 0.165087666530499 × 6371000du = 201.677573124501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40498108)-sin(1.40494943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165056450720733-0.165087666530499)× R²
abs(-2.12590562--2.12609737)×3.12158097658666e-05× R²
0.000191749999999935×3.12158097658666e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.12158097658666e-05× 40589641000000 ar = 40662.8546974528m²