↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 1 285.59 m → | S 58 |
→ |
↑ 1 285.41 m ↓ |
↑ 1 285.41 m ↓ |
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S 58 |
← 1 285.17 m → 1 652 246 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.323272705078125 y=0.700164794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.323272705078125 × 214)
floor (0.323272705078125 × 16384)
floor (5296.5)tx = 5296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.700164794921875 × 214)
floor (0.700164794921875 × 16384)
floor (11471.5)ty = 11471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5296 / 11471 ti = "14/5296/11471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5296/11471.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5296 ÷ 214
5296 ÷ 16384x = 0.3232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11471 ÷ 214
11471 ÷ 16384y = 0.70013427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3232421875 × 2 - 1) × π
-0.353515625 × 3.1415926535Λ = -1.11060209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70013427734375 × 2 - 1) × π
-0.4002685546875 × 3.1415926535Φ = -1.25748075083331 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.11060209} λ = -1.11060209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25748075083331))-π/2
2×atan(0.284369522547654)-π/2
2×0.277055946247048-π/2
0.554111892494096-1.57079632675φ = -1.01668443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.11060209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.632812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01668443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.251727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5296 KachelY 11471 -1.11060209 -1.01668443 -63.632812 -58.251727 Oben rechts KachelX + 1 5297 KachelY 11471 -1.11021860 -1.01668443 -63.610840 -58.251727 Unten links KachelX 5296 KachelY + 1 11472 -1.11060209 -1.01688619 -63.632812 -58.263287 Unten rechts KachelX + 1 5297 KachelY + 1 11472 -1.11021860 -1.01688619 -63.610840 -58.263287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01668443--1.01688619) × R
0.00020175999999994 × 6371000dl = 1285.41295999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01668443--1.01688619) × R
0.00020175999999994 × 6371000dr = 1285.41295999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.11060209--1.11021860) × cos(-1.01668443) × R
0.000383489999999931 × 0.52618829319023 × 6371000do = 1285.591020247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.11060209--1.11021860) × cos(-1.01688619) × R
0.000383489999999931 × 0.526016712216751 × 6371000du = 1285.17181107491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01668443)-sin(-1.01688619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52618829319023-0.526016712216751)× R²
abs(-1.11021860--1.11060209)×0.000171580973479135× R²
0.000383489999999931×0.000171580973479135× 6371000²
0.000383489999999931×0.000171580973479135× 40589641000000 ar = 1652245.93583754m²