↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.43 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.45 m ↓ |
↑ 102.45 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.42 m → 10 493 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404041290283203 y=0.779499053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404041290283203 × 217)
floor (0.404041290283203 × 131072)
floor (52958.5)tx = 52958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779499053955078 × 217)
floor (0.779499053955078 × 131072)
floor (102170.5)ty = 102170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52958 / 102170 ti = "17/52958/102170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52958/102170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52958 ÷ 217
52958 ÷ 131072x = 0.404037475585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102170 ÷ 217
102170 ÷ 131072y = 0.779495239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404037475585938 × 2 - 1) × π
-0.191925048828125 × 3.1415926535Λ = -0.60295032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779495239257812 × 2 - 1) × π
-0.558990478515625 × 3.1415926535Φ = -1.75612038068114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60295032} λ = -0.60295032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75612038068114))-π/2
2×atan(0.172713628838463)-π/2
2×0.171026376818544-π/2
0.342052753637088-1.57079632675φ = -1.22874357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60295032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.546509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22874357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.401821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52958 KachelY 102170 -0.60295032 -1.22874357 -34.546509 -70.401821 Oben rechts KachelX + 1 52959 KachelY 102170 -0.60290239 -1.22874357 -34.543762 -70.401821 Unten links KachelX 52958 KachelY + 1 102171 -0.60295032 -1.22875965 -34.546509 -70.402742 Unten rechts KachelX + 1 52959 KachelY + 1 102171 -0.60290239 -1.22875965 -34.543762 -70.402742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22874357--1.22875965) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dl = 102.445679999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22874357--1.22875965) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dr = 102.445679999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60295032--0.60290239) × cos(-1.22874357) × R
4.79300000000293e-05 × 0.33542163420182 × 6371000do = 102.425031125848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60295032--0.60290239) × cos(-1.22875965) × R
4.79300000000293e-05 × 0.335406485703218 × 6371000du = 102.420405349563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22874357)-sin(-1.22875965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33542163420182-0.335406485703218)× R²
abs(-0.60290239--0.60295032)×1.51484986017913e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.51484986017913e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.51484986017913e-05× 40589641000000 ar = 10492.7650175239m²