↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.46 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.45 m ↓ |
↑ 102.45 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.46 m → 10 496 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403980255126953 y=0.779476165771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403980255126953 × 217)
floor (0.403980255126953 × 131072)
floor (52950.5)tx = 52950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779476165771484 × 217)
floor (0.779476165771484 × 131072)
floor (102167.5)ty = 102167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52950 / 102167 ti = "17/52950/102167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52950/102167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52950 ÷ 217
52950 ÷ 131072x = 0.403976440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102167 ÷ 217
102167 ÷ 131072y = 0.779472351074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403976440429688 × 2 - 1) × π
-0.192047119140625 × 3.1415926535Λ = -0.60333382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779472351074219 × 2 - 1) × π
-0.558944702148438 × 3.1415926535Φ = -1.75597656998228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60333382} λ = -0.60333382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75597656998228))-π/2
2×atan(0.172738468692205)-π/2
2×0.171050497061997-π/2
0.342100994123993-1.57079632675φ = -1.22869533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60333382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.568482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22869533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.399057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52950 KachelY 102167 -0.60333382 -1.22869533 -34.568482 -70.399057 Oben rechts KachelX + 1 52951 KachelY 102167 -0.60328588 -1.22869533 -34.565735 -70.399057 Unten links KachelX 52950 KachelY + 1 102168 -0.60333382 -1.22871141 -34.568482 -70.399978 Unten rechts KachelX + 1 52951 KachelY + 1 102168 -0.60328588 -1.22871141 -34.565735 -70.399978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22869533--1.22871141) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dl = 102.445679999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22869533--1.22871141) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dr = 102.445679999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60333382--0.60328588) × cos(-1.22869533) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335467079177237 × 6371000do = 102.460280903279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60333382--0.60328588) × cos(-1.22871141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335451930938833 × 6371000du = 102.455654241355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22869533)-sin(-1.22871141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335467079177237-0.335451930938833)× R²
abs(-0.60328588--0.60333382)×1.51482384037616e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51482384037616e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51482384037616e-05× 40589641000000 ar = 10496.3761596689m²