↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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N 80 |
← 201.64 m → 40 642 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161605834960938 y=0.104049682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161605834960938 × 215)
floor (0.161605834960938 × 32768)
floor (5295.5)tx = 5295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104049682617188 × 215)
floor (0.104049682617188 × 32768)
floor (3409.5)ty = 3409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5295 / 3409 ti = "15/5295/3409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5295/3409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5295 ÷ 215
5295 ÷ 32768x = 0.161590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3409 ÷ 215
3409 ÷ 32768y = 0.104034423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.161590576171875 × 2 - 1) × π
-0.67681884765625 × 3.1415926535Λ = -2.12628912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104034423828125 × 2 - 1) × π
0.79193115234375 × 3.1415926535Φ = 2.48792509028091 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12628912} λ = -2.12628912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48792509028091))-π/2
2×atan(12.0362760068565)-π/2
2×1.48790452543048-π/2
2.97580905086096-1.57079632675φ = 1.40501272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12628912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.827393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40501272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.501299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5295 KachelY 3409 -2.12628912 1.40501272 -121.827393 80.501299 Oben rechts KachelX + 1 5296 KachelY 3409 -2.12609737 1.40501272 -121.816406 80.501299 Unten links KachelX 5295 KachelY + 1 3410 -2.12628912 1.40498108 -121.827393 80.499486 Unten rechts KachelX + 1 5296 KachelY + 1 3410 -2.12609737 1.40498108 -121.816406 80.499486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40501272-1.40498108) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40501272-1.40498108) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12628912--2.12609737) × cos(1.40501272) × R
0.000191749999999935 × 0.16502524460852 × 6371000do = 201.601316054551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12628912--2.12609737) × cos(1.40498108) × R
0.000191749999999935 × 0.165056450720733 × 6371000du = 201.63943866607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40501272)-sin(1.40498108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16502524460852-0.165056450720733)× R²
abs(-2.12609737--2.12628912)×3.12061122132168e-05× R²
0.000191749999999935×3.12061122132168e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.12061122132168e-05× 40589641000000 ar = 40642.3211441824m²