↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 181.76 m → | N 81 |
→ |
↑ 181.76 m ↓ |
↑ 181.76 m ↓ |
|||
N 81 |
← 181.80 m → 33 041 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161605834960938 y=0.0873565673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161605834960938 × 215)
floor (0.161605834960938 × 32768)
floor (5295.5)tx = 5295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0873565673828125 × 215)
floor (0.0873565673828125 × 32768)
floor (2862.5)ty = 2862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5295 / 2862 ti = "15/5295/2862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5295/2862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5295 ÷ 215
5295 ÷ 32768x = 0.161590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2862 ÷ 215
2862 ÷ 32768y = 0.08734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.161590576171875 × 2 - 1) × π
-0.67681884765625 × 3.1415926535Λ = -2.12628912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08734130859375 × 2 - 1) × π
0.8253173828125 × 3.1415926535Φ = 2.5928110266496 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12628912} λ = -2.12628912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5928110266496))-π/2
2×atan(13.3672946608544)-π/2
2×1.49612596306717-π/2
2.99225192613435-1.57079632675φ = 1.42145560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12628912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.827393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42145560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.443407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5295 KachelY 2862 -2.12628912 1.42145560 -121.827393 81.443407 Oben rechts KachelX + 1 5296 KachelY 2862 -2.12609737 1.42145560 -121.816406 81.443407 Unten links KachelX 5295 KachelY + 1 2863 -2.12628912 1.42142707 -121.827393 81.441772 Unten rechts KachelX + 1 5296 KachelY + 1 2863 -2.12609737 1.42142707 -121.816406 81.441772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42145560-1.42142707) × R
2.85300000000266e-05 × 6371000dl = 181.764630000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42145560-1.42142707) × R
2.85300000000266e-05 × 6371000dr = 181.764630000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12628912--2.12609737) × cos(1.42145560) × R
0.000191749999999935 × 0.148786229767176 × 6371000do = 181.763098143039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12628912--2.12609737) × cos(1.42142707) × R
0.000191749999999935 × 0.148814442150133 × 6371000du = 181.797563497396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42145560)-sin(1.42142707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148786229767176-0.148814442150133)× R²
abs(-2.12609737--2.12628912)×2.82123829573599e-05× R²
0.000191749999999935×2.82123829573599e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.82123829573599e-05× 40589641000000 ar = 33041.2345753318m²