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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403972625732422 y=0.0895042419433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403972625732422 × 217)
floor (0.403972625732422 × 131072)
floor (52949.5)tx = 52949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0895042419433594 × 217)
floor (0.0895042419433594 × 131072)
floor (11731.5)ty = 11731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52949 / 11731 ti = "17/52949/11731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52949/11731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52949 ÷ 217
52949 ÷ 131072x = 0.403968811035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11731 ÷ 217
11731 ÷ 131072y = 0.0895004272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403968811035156 × 2 - 1) × π
-0.192062377929688 × 3.1415926535Λ = -0.60338176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0895004272460938 × 2 - 1) × π
0.820999145507812 × 3.1415926535Φ = 2.57924488405712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60338176} λ = -0.60338176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57924488405712))-π/2
2×atan(13.1871765517914)-π/2
2×1.49510993631594-π/2
2.99021987263187-1.57079632675φ = 1.41942355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60338176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.571228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41942355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.326979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52949 KachelY 11731 -0.60338176 1.41942355 -34.571228 81.326979 Oben rechts KachelX + 1 52950 KachelY 11731 -0.60333382 1.41942355 -34.568482 81.326979 Unten links KachelX 52949 KachelY + 1 11732 -0.60338176 1.41941632 -34.571228 81.326565 Unten rechts KachelX + 1 52950 KachelY + 1 11732 -0.60333382 1.41941632 -34.568482 81.326565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41942355-1.41941632) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dl = 46.0623300001575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41942355-1.41941632) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dr = 46.0623300001575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60338176--0.60333382) × cos(1.41942355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150795353229263 × 6371000do = 46.0567823485788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60338176--0.60333382) × cos(1.41941632) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15080250055028 × 6371000du = 46.0589653243894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41942355)-sin(1.41941632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150795353229263-0.15080250055028)× R²
abs(-0.60333382--0.60338176)×7.14732101683713e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.14732101683713e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.14732101683713e-06× 40589641000000 ar = 2121.53298394517m²