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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403972625732422 y=0.779468536376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403972625732422 × 217)
floor (0.403972625732422 × 131072)
floor (52949.5)tx = 52949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779468536376953 × 217)
floor (0.779468536376953 × 131072)
floor (102166.5)ty = 102166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52949 / 102166 ti = "17/52949/102166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52949/102166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52949 ÷ 217
52949 ÷ 131072x = 0.403968811035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102166 ÷ 217
102166 ÷ 131072y = 0.779464721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403968811035156 × 2 - 1) × π
-0.192062377929688 × 3.1415926535Λ = -0.60338176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779464721679688 × 2 - 1) × π
-0.558929443359375 × 3.1415926535Φ = -1.75592863308266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60338176} λ = -0.60338176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75592863308266))-π/2
2×atan(0.172746749437314)-π/2
2×0.171058537869342-π/2
0.342117075738685-1.57079632675φ = -1.22867925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60338176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.571228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22867925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.398135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52949 KachelY 102166 -0.60338176 -1.22867925 -34.571228 -70.398135 Oben rechts KachelX + 1 52950 KachelY 102166 -0.60333382 -1.22867925 -34.568482 -70.398135 Unten links KachelX 52949 KachelY + 1 102167 -0.60338176 -1.22869533 -34.571228 -70.399057 Unten rechts KachelX + 1 52950 KachelY + 1 102167 -0.60333382 -1.22869533 -34.568482 -70.399057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22867925--1.22869533) × R
1.60800000001959e-05 × 6371000dl = 102.445680001248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22867925--1.22869533) × R
1.60800000001959e-05 × 6371000dr = 102.445680001248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60338176--0.60333382) × cos(-1.22867925) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335482227328901 × 6371000do = 102.464907538711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60338176--0.60333382) × cos(-1.22869533) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335467079177237 × 6371000du = 102.460280903279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22867925)-sin(-1.22869533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335482227328901-0.335467079177237)× R²
abs(-0.60333382--0.60338176)×1.51481516634244e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51481516634244e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51481516634244e-05× 40589641000000 ar = 10496.8501399682m²