↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.03 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.06 m ↓ |
↑ 46.06 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.04 m → 2 121 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403888702392578 y=0.0894279479980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403888702392578 × 217)
floor (0.403888702392578 × 131072)
floor (52938.5)tx = 52938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894279479980469 × 217)
floor (0.0894279479980469 × 131072)
floor (11721.5)ty = 11721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52938 / 11721 ti = "17/52938/11721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52938/11721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52938 ÷ 217
52938 ÷ 131072x = 0.403884887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11721 ÷ 217
11721 ÷ 131072y = 0.0894241333007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403884887695312 × 2 - 1) × π
-0.192230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.60390906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0894241333007812 × 2 - 1) × π
0.821151733398438 × 3.1415926535Φ = 2.57972425305332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60390906} λ = -0.60390906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57972425305332))-π/2
2×atan(13.1934995907911)-π/2
2×1.49514607106287-π/2
2.99029214212574-1.57079632675φ = 1.41949582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60390906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.601440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41949582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.331120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52938 KachelY 11721 -0.60390906 1.41949582 -34.601440 81.331120 Oben rechts KachelX + 1 52939 KachelY 11721 -0.60386112 1.41949582 -34.598694 81.331120 Unten links KachelX 52938 KachelY + 1 11722 -0.60390906 1.41948859 -34.601440 81.330705 Unten rechts KachelX + 1 52939 KachelY + 1 11722 -0.60386112 1.41948859 -34.598694 81.330705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41949582-1.41948859) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dl = 46.0623300001575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41949582-1.41948859) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dr = 46.0623300001575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60390906--0.60386112) × cos(1.41949582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150723909242895 × 6371000do = 46.034961516174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60390906--0.60386112) × cos(1.41948859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150731056642688 × 6371000du = 46.0371445160447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41949582)-sin(1.41948859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150723909242895-0.150731056642688)× R²
abs(-0.60386112--0.60390906)×7.14739979243428e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.14739979243428e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.14739979243428e-06× 40589641000000 ar = 2120.52786597169m²