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↑ 102.25 m ↓ |
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S 70 |
← 102.20 m → 10 450 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403873443603516 y=0.779903411865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403873443603516 × 217)
floor (0.403873443603516 × 131072)
floor (52936.5)tx = 52936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779903411865234 × 217)
floor (0.779903411865234 × 131072)
floor (102223.5)ty = 102223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52936 / 102223 ti = "17/52936/102223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52936/102223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52936 ÷ 217
52936 ÷ 131072x = 0.40386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102223 ÷ 217
102223 ÷ 131072y = 0.779899597167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40386962890625 × 2 - 1) × π
-0.1922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.60400494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779899597167969 × 2 - 1) × π
-0.559799194335938 × 3.1415926535Φ = -1.758661036361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60400494} λ = -0.60400494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.758661036361))-π/2
2×atan(0.172275379931891)-π/2
2×0.170600790950587-π/2
0.341201581901174-1.57079632675φ = -1.22959474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60400494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.606934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22959474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.450589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52936 KachelY 102223 -0.60400494 -1.22959474 -34.606934 -70.450589 Oben rechts KachelX + 1 52937 KachelY 102223 -0.60395700 -1.22959474 -34.604187 -70.450589 Unten links KachelX 52936 KachelY + 1 102224 -0.60400494 -1.22961079 -34.606934 -70.451509 Unten rechts KachelX + 1 52937 KachelY + 1 102224 -0.60395700 -1.22961079 -34.604187 -70.451509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22959474--1.22961079) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22959474--1.22961079) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60400494--0.60395700) × cos(-1.22959474) × R
4.79400000000796e-05 × 0.334619652679041 × 6371000do = 102.201455038209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60400494--0.60395700) × cos(-1.22961079) × R
4.79400000000796e-05 × 0.334604527865937 × 6371000du = 102.196835530974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22959474)-sin(-1.22961079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334619652679041-0.334604527865937)× R²
abs(-0.60395700--0.60400494)×1.5124813104006e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.5124813104006e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.5124813104006e-05× 40589641000000 ar = 10450.3276115509m²