↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.02 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.06 m ↓ |
↑ 46.06 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.02 m → 2 120 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403743743896484 y=0.0894126892089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403743743896484 × 217)
floor (0.403743743896484 × 131072)
floor (52919.5)tx = 52919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894126892089844 × 217)
floor (0.0894126892089844 × 131072)
floor (11719.5)ty = 11719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52919 / 11719 ti = "17/52919/11719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52919/11719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52919 ÷ 217
52919 ÷ 131072x = 0.403739929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11719 ÷ 217
11719 ÷ 131072y = 0.0894088745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403739929199219 × 2 - 1) × π
-0.192520141601562 × 3.1415926535Λ = -0.60481986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0894088745117188 × 2 - 1) × π
0.821182250976562 × 3.1415926535Φ = 2.57982012685256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60481986} λ = -0.60481986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57982012685256))-π/2
2×atan(13.19476456236)-π/2
2×1.49515329595761-π/2
2.99030659191522-1.57079632675φ = 1.41951027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60481986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.653625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41951027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.331947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52919 KachelY 11719 -0.60481986 1.41951027 -34.653625 81.331947 Oben rechts KachelX + 1 52920 KachelY 11719 -0.60477193 1.41951027 -34.650879 81.331947 Unten links KachelX 52919 KachelY + 1 11720 -0.60481986 1.41950304 -34.653625 81.331533 Unten rechts KachelX + 1 52920 KachelY + 1 11720 -0.60477193 1.41950304 -34.650879 81.331533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41951027-1.41950304) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dl = 46.0623300001575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41951027-1.41950304) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dr = 46.0623300001575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60481986--0.60477193) × cos(1.41951027) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150709624305456 × 6371000do = 46.0209968184794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60481986--0.60477193) × cos(1.41950304) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150716771720994 × 6371000du = 46.0231793677976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41951027)-sin(1.41950304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150709624305456-0.150716771720994)× R²
abs(-0.60477193--0.60481986)×7.14741553869969e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.14741553869969e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.14741553869969e-06× 40589641000000 ar = 2119.88460906112m²