↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.02 m → | N 81 |
→ |
↑ 46 m ↓ |
↑ 46 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.02 m → 2 117 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403743743896484 y=0.0893974304199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403743743896484 × 217)
floor (0.403743743896484 × 131072)
floor (52919.5)tx = 52919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0893974304199219 × 217)
floor (0.0893974304199219 × 131072)
floor (11717.5)ty = 11717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52919 / 11717 ti = "17/52919/11717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52919/11717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52919 ÷ 217
52919 ÷ 131072x = 0.403739929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11717 ÷ 217
11717 ÷ 131072y = 0.0893936157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403739929199219 × 2 - 1) × π
-0.192520141601562 × 3.1415926535Λ = -0.60481986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0893936157226562 × 2 - 1) × π
0.821212768554688 × 3.1415926535Φ = 2.5799160006518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60481986} λ = -0.60481986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5799160006518))-π/2
2×atan(13.1960296552123)-π/2
2×1.49516052016762-π/2
2.99032104033523-1.57079632675φ = 1.41952471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60481986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.653625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41952471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.332775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52919 KachelY 11717 -0.60481986 1.41952471 -34.653625 81.332775 Oben rechts KachelX + 1 52920 KachelY 11717 -0.60477193 1.41952471 -34.650879 81.332775 Unten links KachelX 52919 KachelY + 1 11718 -0.60481986 1.41951749 -34.653625 81.332361 Unten rechts KachelX + 1 52920 KachelY + 1 11718 -0.60477193 1.41951749 -34.650879 81.332361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41952471-1.41951749) × R
7.21999999986345e-06 × 6371000dl = 45.99861999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41952471-1.41951749) × R
7.21999999986345e-06 × 6371000dr = 45.99861999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60481986--0.60477193) × cos(1.41952471) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15069534922235 × 6371000do = 46.0166377501238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60481986--0.60477193) × cos(1.41951749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15070248676783 × 6371000du = 46.018817285501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41952471)-sin(1.41951749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15069534922235-0.15070248676783)× R²
abs(-0.60477193--0.60481986)×7.13754548081758e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.13754548081758e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.13754548081758e-06× 40589641000000 ar = 2116.75196135587m²