Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52915 / 21933
↖ ↑ ↗
← N 51.024121°
E110.670776°		 ← 384.22 m → N 51.024121°
E110.676270°		 →
↑
384.17 m
↓
↑
384.17 m
↓
N 51.020666°
E110.670776°		 ← 384.25 m →
147 612 m²		 N 51.020666°
E110.676270°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52915 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21933 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.807426452636719 y=0.334678649902344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807426452636719 × 216)
    floor (0.807426452636719 × 65536)
    floor (52915.5)     		tx = 52915
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334678649902344 × 216)
    floor (0.334678649902344 × 65536)
    floor (21933.5)     		ty = 21933
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52915 / 21933 ti = "16/52915/21933"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52915/21933.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52915 ÷ 216
    52915 ÷ 65536     		x = 0.807418823242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21933 ÷ 216
    21933 ÷ 65536     		y = 0.334671020507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.807418823242188 × 2 - 1) × π
    0.614837646484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.93156943
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.334671020507812 × 2 - 1) × π
    0.330657958984375 × 3.1415926535     		Φ = 1.03879261476662
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93156943} λ = 1.93156943}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03879261476662))-π/2
    2×atan(2.82580312086341)-π/2
    2×1.2306676207335-π/2
    2.461335241467-1.57079632675     		φ = 0.89053891
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93156943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.670776°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89053891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.024121°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52915 KachelY 21933 1.93156943 0.89053891 110.670776 51.024121
    Oben rechts KachelX + 1 52916 KachelY 21933 1.93166531 0.89053891 110.676270 51.024121
    Unten links KachelX 52915 KachelY + 1 21934 1.93156943 0.89047861 110.670776 51.020666
    Unten rechts KachelX + 1 52916 KachelY + 1 21934 1.93166531 0.89047861 110.676270 51.020666
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89053891-0.89047861) × R
    6.03000000000131e-05 × 6371000     		dl = 384.171300000084m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89053891-0.89047861) × R
    6.03000000000131e-05 × 6371000     		dr = 384.171300000084m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93156943-1.93166531) × cos(0.89053891) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.628993163460334 × 6371000     		do = 384.221404810265m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93156943-1.93166531) × cos(0.89047861) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.629040040189884 × 6371000     		du = 384.250039529888m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.89053891)-sin(0.89047861))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.628993163460334-0.629040040189884)×R²
    abs(1.93166531-1.93156943)×4.68767295493944e-05×R²
    9.58800000001592e-05×4.68767295493944e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×4.68767295493944e-05×40589641000000     		ar = 147612.336937503m²