↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.41 m ↓ |
↑ 390.41 m ↓ |
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N 50 |
← 390.45 m → 152 433 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807350158691406 y=0.337974548339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807350158691406 × 216)
floor (0.807350158691406 × 65536)
floor (52910.5)tx = 52910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337974548339844 × 216)
floor (0.337974548339844 × 65536)
floor (22149.5)ty = 22149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52910 / 22149 ti = "16/52910/22149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52910/22149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52910 ÷ 216
52910 ÷ 65536x = 0.807342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22149 ÷ 216
22149 ÷ 65536y = 0.337966918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.807342529296875 × 2 - 1) × π
0.61468505859375 × 3.1415926535Λ = 1.93109006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337966918945312 × 2 - 1) × π
0.324066162109375 × 3.1415926535Φ = 1.01808387413075 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93109006} λ = 1.93109006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01808387413075))-π/2
2×atan(2.76788606143199)-π/2
2×1.22410227240818-π/2
2.44820454481636-1.57079632675φ = 0.87740822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93109006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.643310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87740822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.271788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52910 KachelY 22149 1.93109006 0.87740822 110.643310 50.271788 Oben rechts KachelX + 1 52911 KachelY 22149 1.93118594 0.87740822 110.648804 50.271788 Unten links KachelX 52910 KachelY + 1 22150 1.93109006 0.87734694 110.643310 50.268277 Unten rechts KachelX + 1 52911 KachelY + 1 22150 1.93118594 0.87734694 110.648804 50.268277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87740822-0.87734694) × R
6.12799999999414e-05 × 6371000dl = 390.414879999627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87740822-0.87734694) × R
6.12799999999414e-05 × 6371000dr = 390.414879999627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93109006-1.93118594) × cos(0.87740822) × R
9.58799999999371e-05 × 0.639146587599728 × 6371000do = 390.423638971987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93109006-1.93118594) × cos(0.87734694) × R
9.58799999999371e-05 × 0.639193715924534 × 6371000du = 390.452427378945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87740822)-sin(0.87734694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639146587599728-0.639193715924534)× R²
abs(1.93118594-1.93109006)×4.71283248055787e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.71283248055787e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.71283248055787e-05× 40589641000000 ar = 152432.817917178m²