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← | N 81 |
← 179.43 m → | N 81 |
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↑ 179.41 m ↓ |
↑ 179.41 m ↓ |
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N 81 |
← 179.47 m → 32 195 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161453247070312 y=0.0852813720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161453247070312 × 215)
floor (0.161453247070312 × 32768)
floor (5290.5)tx = 5290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0852813720703125 × 215)
floor (0.0852813720703125 × 32768)
floor (2794.5)ty = 2794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5290 / 2794 ti = "15/5290/2794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5290/2794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5290 ÷ 215
5290 ÷ 32768x = 0.16143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2794 ÷ 215
2794 ÷ 32768y = 0.08526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16143798828125 × 2 - 1) × π
-0.6771240234375 × 3.1415926535Λ = -2.12724786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08526611328125 × 2 - 1) × π
0.8294677734375 × 3.1415926535Φ = 2.60584986334625 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12724786} λ = -2.12724786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60584986334625))-π/2
2×atan(13.5427298831305)-π/2
2×1.49708973549376-π/2
2.99417947098752-1.57079632675φ = 1.42338314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12724786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.882324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42338314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.553847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5290 KachelY 2794 -2.12724786 1.42338314 -121.882324 81.553847 Oben rechts KachelX + 1 5291 KachelY 2794 -2.12705611 1.42338314 -121.871338 81.553847 Unten links KachelX 5290 KachelY + 1 2795 -2.12724786 1.42335498 -121.882324 81.552233 Unten rechts KachelX + 1 5291 KachelY + 1 2795 -2.12705611 1.42335498 -121.871338 81.552233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42338314-1.42335498) × R
2.81600000000548e-05 × 6371000dl = 179.407360000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42338314-1.42335498) × R
2.81600000000548e-05 × 6371000dr = 179.407360000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12724786--2.12705611) × cos(1.42338314) × R
0.000191750000000379 × 0.146879869254945 × 6371000do = 179.434213317064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12724786--2.12705611) × cos(1.42335498) × R
0.000191750000000379 × 0.146907723782858 × 6371000du = 179.468241501652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42338314)-sin(1.42335498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146879869254945-0.146907723782858)× R²
abs(-2.12705611--2.12724786)×2.7854527912291e-05× R²
0.000191750000000379×2.7854527912291e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.7854527912291e-05× 40589641000000 ar = 32194.8709608679m²