↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 741.68 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 742.98 m ↓ |
↑ 1 742.98 m ↓ |
|||
N 79 |
← 1 744.31 m → 3 038 000 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1292724609375 y=0.1165771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1292724609375 × 212)
floor (0.1292724609375 × 4096)
floor (529.5)tx = 529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1165771484375 × 212)
floor (0.1165771484375 × 4096)
floor (477.5)ty = 477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 529 / 477 ti = "12/529/477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/529/477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 529 ÷ 212
529 ÷ 4096x = 0.129150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 477 ÷ 212
477 ÷ 4096y = 0.116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129150390625 × 2 - 1) × π
-0.74169921875 × 3.1415926535Λ = -2.33011682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116455078125 × 2 - 1) × π
0.76708984375 × 3.1415926535Φ = 2.40988381769946 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33011682} λ = -2.33011682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40988381769946))-π/2
2×atan(11.1326676509874)-π/2
2×1.48121102492282-π/2
2.96242204984564-1.57079632675φ = 1.39162572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33011682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.505860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39162572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.734280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 529 KachelY 477 -2.33011682 1.39162572 -133.505860 79.734280 Oben rechts KachelX + 1 530 KachelY 477 -2.32858284 1.39162572 -133.417969 79.734280 Unten links KachelX 529 KachelY + 1 478 -2.33011682 1.39135214 -133.505860 79.718605 Unten rechts KachelX + 1 530 KachelY + 1 478 -2.32858284 1.39135214 -133.417969 79.718605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39162572-1.39135214) × R
0.000273579999999995 × 6371000dl = 1742.97817999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39162572-1.39135214) × R
0.000273579999999995 × 6371000dr = 1742.97817999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33011682--2.32858284) × cos(1.39162572) × R
0.00153398000000005 × 0.178213518669095 × 6371000do = 1741.6783263277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33011682--2.32858284) × cos(1.39135214) × R
0.00153398000000005 × 0.178482712484118 × 6371000du = 1744.30915386934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39162572)-sin(1.39135214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178213518669095-0.178482712484118)× R²
abs(-2.32858284--2.33011682)×0.000269193815023383× R²
0.00153398000000005×0.000269193815023383× 6371000²
0.00153398000000005×0.000269193815023383× 40589641000000 ar = 3038000.07581793m²