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N 45 |
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N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51708984375 y=0.35791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51708984375 × 210)
floor (0.51708984375 × 1024)
floor (529.5)tx = 529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35791015625 × 210)
floor (0.35791015625 × 1024)
floor (366.5)ty = 366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 529 / 366 ti = "10/529/366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/529/366.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 529 ÷ 210
529 ÷ 1024x = 0.5166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 366 ÷ 210
366 ÷ 1024y = 0.357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5166015625 × 2 - 1) × π
0.033203125 × 3.1415926535Λ = 0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357421875 × 2 - 1) × π
0.28515625 × 3.1415926535Φ = 0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10431069} λ = 0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.895844780099609))-π/2
2×atan(2.44940412355505)-π/2
2×1.18318740845494-π/2
2.36637481690989-1.57079632675φ = 0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 529 KachelY 366 0.10431069 0.79557849 5.976562 45.583290 Oben rechts KachelX + 1 530 KachelY 366 0.11044662 0.79557849 6.328125 45.583290 Unten links KachelX 529 KachelY + 1 367 0.10431069 0.79127472 5.976562 45.336702 Unten rechts KachelX + 1 530 KachelY + 1 367 0.11044662 0.79127472 6.328125 45.336702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79557849-0.79127472) × R
0.00430377000000004 × 6371000dl = 27419.3186700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79557849-0.79127472) × R
0.00430377000000004 × 6371000dr = 27419.3186700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10431069-0.11044662) × cos(0.79557849) × R
0.00613593 × 0.699871685931871 × 6371000do = 27359.3909661617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10431069-0.11044662) × cos(0.79127472) × R
0.00613593 × 0.702939242531099 × 6371000du = 27479.3079195063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79557849)-sin(0.79127472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.702939242531099)× R²
abs(0.11044662-0.10431069)×0.00306755659922797× R²
0.00613593×0.00306755659922797× 6371000²
0.00613593×0.00306755659922797× 40589641000000 ar = 751821040.560629m²