↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 717.13 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 707.45 m ↓ |
↑ 6 707.45 m ↓ |
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S 69 |
← 6 697.80 m → 44 989 982 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258544921875 y=0.775634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258544921875 × 211)
floor (0.258544921875 × 2048)
floor (529.5)tx = 529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775634765625 × 211)
floor (0.775634765625 × 2048)
floor (1588.5)ty = 1588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 529 / 1588 ti = "11/529/1588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/529/1588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 529 ÷ 211
529 ÷ 2048x = 0.25830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1588 ÷ 211
1588 ÷ 2048y = 0.775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25830078125 × 2 - 1) × π
-0.4833984375 × 3.1415926535Λ = -1.51864098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775390625 × 2 - 1) × π
-0.55078125 × 3.1415926535Φ = -1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51864098} λ = -1.51864098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73033032868555))-π/2
2×atan(0.177225857515075)-π/2
2×0.175404563347454-π/2
0.350809126694908-1.57079632675φ = -1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51864098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 529 KachelY 1588 -1.51864098 -1.21998720 -87.011719 -69.900118 Oben rechts KachelX + 1 530 KachelY 1588 -1.51557302 -1.21998720 -86.835938 -69.900118 Unten links KachelX 529 KachelY + 1 1589 -1.51864098 -1.22104001 -87.011719 -69.960439 Unten rechts KachelX + 1 530 KachelY + 1 1589 -1.51557302 -1.22104001 -86.835938 -69.960439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21998720--1.22104001) × R
0.00105281000000002 × 6371000dl = 6707.4525100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21998720--1.22104001) × R
0.00105281000000002 × 6371000dr = 6707.4525100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51864098--1.51557302) × cos(-1.21998720) × R
0.00306796000000009 × 0.343657766759656 × 6371000do = 6717.12548530998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51864098--1.51557302) × cos(-1.22104001) × R
0.00306796000000009 × 0.34266888792337 × 6371000du = 6697.79688611743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21998720)-sin(-1.22104001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.34266888792337)× R²
abs(-1.51557302--1.51864098)×0.0009888788362864× R²
0.00306796000000009×0.0009888788362864× 6371000²
0.00306796000000009×0.0009888788362864× 40589641000000 ar = 44989981.5214513m²