↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.76 m → 2 377 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403408050537109 y=0.0986976623535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403408050537109 × 217)
floor (0.403408050537109 × 131072)
floor (52875.5)tx = 52875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986976623535156 × 217)
floor (0.0986976623535156 × 131072)
floor (12936.5)ty = 12936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52875 / 12936 ti = "17/52875/12936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52875/12936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52875 ÷ 217
52875 ÷ 131072x = 0.403404235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12936 ÷ 217
12936 ÷ 131072y = 0.09869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403404235839844 × 2 - 1) × π
-0.193191528320312 × 3.1415926535Λ = -0.60692909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09869384765625 × 2 - 1) × π
0.8026123046875 × 3.1415926535Φ = 2.52148092001495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60692909} λ = -0.60692909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52148092001495))-π/2
2×atan(12.447016056592)-π/2
2×1.49062797516282-π/2
2.98125595032563-1.57079632675φ = 1.41045962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60692909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.774475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41045962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.813383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52875 KachelY 12936 -0.60692909 1.41045962 -34.774475 80.813383 Oben rechts KachelX + 1 52876 KachelY 12936 -0.60688115 1.41045962 -34.771729 80.813383 Unten links KachelX 52875 KachelY + 1 12937 -0.60692909 1.41045197 -34.774475 80.812945 Unten rechts KachelX + 1 52876 KachelY + 1 12937 -0.60688115 1.41045197 -34.771729 80.812945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41045962-1.41045197) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41045962-1.41045197) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60692909--0.60688115) × cos(1.41045962) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159650603711316 × 6371000do = 48.7614037799434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60692909--0.60688115) × cos(1.41045197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159658155584561 × 6371000du = 48.7637103164177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41045962)-sin(1.41045197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159650603711316-0.159658155584561)× R²
abs(-0.60688115--0.60692909)×7.55187324505413e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55187324505413e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55187324505413e-06× 40589641000000 ar = 2376.59681963251m²