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N 80 |
← 48.74 m → 2 376 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403324127197266 y=0.0986671447753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403324127197266 × 217)
floor (0.403324127197266 × 131072)
floor (52864.5)tx = 52864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986671447753906 × 217)
floor (0.0986671447753906 × 131072)
floor (12932.5)ty = 12932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52864 / 12932 ti = "17/52864/12932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52864/12932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52864 ÷ 217
52864 ÷ 131072x = 0.4033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12932 ÷ 217
12932 ÷ 131072y = 0.098663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4033203125 × 2 - 1) × π
-0.193359375 × 3.1415926535Λ = -0.60745639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098663330078125 × 2 - 1) × π
0.80267333984375 × 3.1415926535Φ = 2.52167266761343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60745639} λ = -0.60745639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52167266761343))-π/2
2×atan(12.4494029708643)-π/2
2×1.49064328002385-π/2
2.9812865600477-1.57079632675φ = 1.41049023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60745639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.804687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41049023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.815137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52864 KachelY 12932 -0.60745639 1.41049023 -34.804687 80.815137 Oben rechts KachelX + 1 52865 KachelY 12932 -0.60740846 1.41049023 -34.801941 80.815137 Unten links KachelX 52864 KachelY + 1 12933 -0.60745639 1.41048258 -34.804687 80.814699 Unten rechts KachelX + 1 52865 KachelY + 1 12933 -0.60740846 1.41048258 -34.801941 80.814699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41049023-1.41048258) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41049023-1.41048258) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60745639--0.60740846) × cos(1.41049023) × R
4.79299999999183e-05 × 0.159620386253123 × 6371000do = 48.7420051755548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60745639--0.60740846) × cos(1.41048258) × R
4.79299999999183e-05 × 0.159627938163751 × 6371000du = 48.7443112423143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41049023)-sin(1.41048258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159620386253123-0.159627938163751)× R²
abs(-0.60740846--0.60745639)×7.55191062720706e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.55191062720706e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.55191062720706e-06× 40589641000000 ar = 2375.65135629296m²