↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
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N 80 |
← 48.73 m → 2 375 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403270721435547 y=0.0985755920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403270721435547 × 217)
floor (0.403270721435547 × 131072)
floor (52857.5)tx = 52857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985755920410156 × 217)
floor (0.0985755920410156 × 131072)
floor (12920.5)ty = 12920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52857 / 12920 ti = "17/52857/12920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52857/12920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52857 ÷ 217
52857 ÷ 131072x = 0.403266906738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12920 ÷ 217
12920 ÷ 131072y = 0.09857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403266906738281 × 2 - 1) × π
-0.193466186523438 × 3.1415926535Λ = -0.60779195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09857177734375 × 2 - 1) × π
0.8028564453125 × 3.1415926535Φ = 2.52224791040887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60779195} λ = -0.60779195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52224791040887))-π/2
2×atan(12.4565664604062)-π/2
2×1.49068917722846-π/2
2.98137835445693-1.57079632675φ = 1.41058203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60779195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.823914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41058203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.820397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52857 KachelY 12920 -0.60779195 1.41058203 -34.823914 80.820397 Oben rechts KachelX + 1 52858 KachelY 12920 -0.60774401 1.41058203 -34.821167 80.820397 Unten links KachelX 52857 KachelY + 1 12921 -0.60779195 1.41057438 -34.823914 80.819959 Unten rechts KachelX + 1 52858 KachelY + 1 12921 -0.60774401 1.41057438 -34.821167 80.819959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41058203-1.41057438) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41058203-1.41057438) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60779195--0.60774401) × cos(1.41058203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159529762597094 × 6371000do = 48.7244957932099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60779195--0.60774401) × cos(1.41057438) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159537314619789 × 6371000du = 48.72680237533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41058203)-sin(1.41057438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159529762597094-0.159537314619789)× R²
abs(-0.60774401--0.60779195)×7.55202269486777e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55202269486777e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55202269486777e-06× 40589641000000 ar = 2374.79799414116m²