↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 114.11 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 114.48 m ↓ |
↑ 1 114.48 m ↓ |
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N 76 |
← 1 114.94 m → 1 242 114 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64495849609375 y=0.15655517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64495849609375 × 213)
floor (0.64495849609375 × 8192)
floor (5283.5)tx = 5283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15655517578125 × 213)
floor (0.15655517578125 × 8192)
floor (1282.5)ty = 1282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5283 / 1282 ti = "13/5283/1282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5283/1282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5283 ÷ 213
5283 ÷ 8192x = 0.6448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1282 ÷ 213
1282 ÷ 8192y = 0.156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6448974609375 × 2 - 1) × π
0.289794921875 × 3.1415926535Λ = 0.91041760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156494140625 × 2 - 1) × π
0.68701171875 × 3.1415926535Φ = 2.15831096849341 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.91041760} λ = 0.91041760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15831096849341))-π/2
2×atan(8.65650419542927)-π/2
2×1.45578604517058-π/2
2.91157209034116-1.57079632675φ = 1.34077576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.91041760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34077576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.820792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5283 KachelY 1282 0.91041760 1.34077576 52.163086 76.820792 Oben rechts KachelX + 1 5284 KachelY 1282 0.91118459 1.34077576 52.207031 76.820792 Unten links KachelX 5283 KachelY + 1 1283 0.91041760 1.34060083 52.163086 76.810770 Unten rechts KachelX + 1 5284 KachelY + 1 1283 0.91118459 1.34060083 52.207031 76.810770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34077576-1.34060083) × R
0.000174930000000018 × 6371000dl = 1114.47903000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34077576-1.34060083) × R
0.000174930000000018 × 6371000dr = 1114.47903000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.91041760-0.91118459) × cos(1.34077576) × R
0.000766989999999912 × 0.227997548684014 × 6371000do = 1114.10849178076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.91041760-0.91118459) × cos(1.34060083) × R
0.000766989999999912 × 0.228167867836962 × 6371000du = 1114.94075517879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34077576)-sin(1.34060083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227997548684014-0.228167867836962)× R²
abs(0.91118459-0.91041760)×0.000170319152947573× R²
0.000766989999999912×0.000170319152947573× 6371000²
0.000766989999999912×0.000170319152947573× 40589641000000 ar = 1242114.32445608m²