↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.64 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.58 m ↓ |
↑ 257.58 m ↓ |
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S 65 |
← 257.62 m → 66 360 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805824279785156 y=0.740119934082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805824279785156 × 216)
floor (0.805824279785156 × 65536)
floor (52810.5)tx = 52810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740119934082031 × 216)
floor (0.740119934082031 × 65536)
floor (48504.5)ty = 48504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52810 / 48504 ti = "16/52810/48504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52810/48504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52810 ÷ 216
52810 ÷ 65536x = 0.805816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48504 ÷ 216
48504 ÷ 65536y = 0.7401123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805816650390625 × 2 - 1) × π
0.61163330078125 × 3.1415926535Λ = 1.92150268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7401123046875 × 2 - 1) × π
-0.480224609375 × 3.1415926535Φ = -1.50867010484241 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92150268} λ = 1.92150268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50867010484241))-π/2
2×atan(0.221203960508986)-π/2
2×0.217698393381584-π/2
0.435396786763169-1.57079632675φ = -1.13539954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92150268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13539954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.053602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52810 KachelY 48504 1.92150268 -1.13539954 110.093994 -65.053602 Oben rechts KachelX + 1 52811 KachelY 48504 1.92159856 -1.13539954 110.099487 -65.053602 Unten links KachelX 52810 KachelY + 1 48505 1.92150268 -1.13543997 110.093994 -65.055918 Unten rechts KachelX + 1 52811 KachelY + 1 48505 1.92159856 -1.13543997 110.099487 -65.055918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13539954--1.13543997) × R
4.04299999998692e-05 × 6371000dl = 257.579529999167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13539954--1.13543997) × R
4.04299999998692e-05 × 6371000dr = 257.579529999167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92150268-1.92159856) × cos(-1.13539954) × R
9.58800000001592e-05 × 0.421770202241302 × 6371000do = 257.638952259426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92150268-1.92159856) × cos(-1.13543997) × R
9.58800000001592e-05 × 0.421733543903982 × 6371000du = 257.61655945982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13539954)-sin(-1.13543997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421770202241302-0.421733543903982)× R²
abs(1.92159856-1.92150268)×3.66583373199725e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.66583373199725e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.66583373199725e-05× 40589641000000 ar = 66359.636278153m²