↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.59 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.52 m ↓ |
↑ 257.52 m ↓ |
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S 65 |
← 257.57 m → 66 332 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805778503417969 y=0.740150451660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805778503417969 × 216)
floor (0.805778503417969 × 65536)
floor (52807.5)tx = 52807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740150451660156 × 216)
floor (0.740150451660156 × 65536)
floor (48506.5)ty = 48506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52807 / 48506 ti = "16/52807/48506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52807/48506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52807 ÷ 216
52807 ÷ 65536x = 0.805770874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48506 ÷ 216
48506 ÷ 65536y = 0.740142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805770874023438 × 2 - 1) × π
0.611541748046875 × 3.1415926535Λ = 1.92121506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740142822265625 × 2 - 1) × π
-0.48028564453125 × 3.1415926535Φ = -1.50886185244089 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92121506} λ = 1.92121506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50886185244089))-π/2
2×atan(0.221161549247043)-π/2
2×0.217657960184857-π/2
0.435315920369714-1.57079632675φ = -1.13548041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92121506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.077514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13548041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.058235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52807 KachelY 48506 1.92121506 -1.13548041 110.077514 -65.058235 Oben rechts KachelX + 1 52808 KachelY 48506 1.92131094 -1.13548041 110.083008 -65.058235 Unten links KachelX 52807 KachelY + 1 48507 1.92121506 -1.13552083 110.077514 -65.060551 Unten rechts KachelX + 1 52808 KachelY + 1 48507 1.92131094 -1.13552083 110.083008 -65.060551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13548041--1.13552083) × R
4.041999999993e-05 × 6371000dl = 257.515819999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13548041--1.13552083) × R
4.041999999993e-05 × 6371000dr = 257.515819999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92121506-1.92131094) × cos(-1.13548041) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421696875809934 × 6371000do = 257.594160699705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92121506-1.92131094) × cos(-1.13552083) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421660225161324 × 6371000du = 257.571772596759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13548041)-sin(-1.13552083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421696875809934-0.421660225161324)× R²
abs(1.92131094-1.92121506)×3.6650648610026e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.6650648610026e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.6650648610026e-05× 40589641000000 ar = 66331.6888831973m²