↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.18 m ↓ |
↑ 49.18 m ↓ |
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N 80 |
← 49.22 m → 2 421 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402873992919922 y=0.100185394287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402873992919922 × 217)
floor (0.402873992919922 × 131072)
floor (52805.5)tx = 52805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100185394287109 × 217)
floor (0.100185394287109 × 131072)
floor (13131.5)ty = 13131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52805 / 13131 ti = "17/52805/13131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52805/13131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52805 ÷ 217
52805 ÷ 131072x = 0.402870178222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13131 ÷ 217
13131 ÷ 131072y = 0.100181579589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402870178222656 × 2 - 1) × π
-0.194259643554688 × 3.1415926535Λ = -0.61028467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100181579589844 × 2 - 1) × π
0.799636840820312 × 3.1415926535Φ = 2.51213322458904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61028467} λ = -0.61028467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51213322458904))-π/2
2×atan(12.3312072574985)-π/2
2×1.48987833942482-π/2
2.97975667884965-1.57079632675φ = 1.40896035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61028467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.966736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40896035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.727482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52805 KachelY 13131 -0.61028467 1.40896035 -34.966736 80.727482 Oben rechts KachelX + 1 52806 KachelY 13131 -0.61023673 1.40896035 -34.963989 80.727482 Unten links KachelX 52805 KachelY + 1 13132 -0.61028467 1.40895263 -34.966736 80.727039 Unten rechts KachelX + 1 52806 KachelY + 1 13132 -0.61023673 1.40895263 -34.963989 80.727039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40896035-1.40895263) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dl = 49.1841200009899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40896035-1.40895263) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dr = 49.1841200009899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61028467--0.61023673) × cos(1.40896035) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161130463463842 × 6371000do = 49.2133910399547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61028467--0.61023673) × cos(1.40895263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16113808258269 × 6371000du = 49.2157181149668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40896035)-sin(1.40895263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161130463463842-0.16113808258269)× R²
abs(-0.61023673--0.61028467)×7.61911884733513e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61911884733513e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61911884733513e-06× 40589641000000 ar = 2420.57455808041m²