↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.55 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.52 m ↓ |
↑ 257.52 m ↓ |
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S 65 |
← 257.53 m → 66 320 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805702209472656 y=0.740180969238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805702209472656 × 216)
floor (0.805702209472656 × 65536)
floor (52802.5)tx = 52802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740180969238281 × 216)
floor (0.740180969238281 × 65536)
floor (48508.5)ty = 48508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52802 / 48508 ti = "16/52802/48508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52802/48508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52802 ÷ 216
52802 ÷ 65536x = 0.805694580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48508 ÷ 216
48508 ÷ 65536y = 0.74017333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805694580078125 × 2 - 1) × π
0.61138916015625 × 3.1415926535Λ = 1.92073569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74017333984375 × 2 - 1) × π
-0.4803466796875 × 3.1415926535Φ = -1.50905360003937 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92073569} λ = 1.92073569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50905360003937))-π/2
2×atan(0.221119146116578)-π/2
2×0.21761753401742-π/2
0.435235068034841-1.57079632675φ = -1.13556126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92073569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.050049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13556126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.062868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52802 KachelY 48508 1.92073569 -1.13556126 110.050049 -65.062868 Oben rechts KachelX + 1 52803 KachelY 48508 1.92083157 -1.13556126 110.055542 -65.062868 Unten links KachelX 52802 KachelY + 1 48509 1.92073569 -1.13560168 110.050049 -65.065183 Unten rechts KachelX + 1 52803 KachelY + 1 48509 1.92083157 -1.13560168 110.055542 -65.065183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13556126--1.13560168) × R
4.041999999993e-05 × 6371000dl = 257.515819999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13556126--1.13560168) × R
4.041999999993e-05 × 6371000dr = 257.515819999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92073569-1.92083157) × cos(-1.13556126) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421623564756106 × 6371000do = 257.549378533974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92073569-1.92083157) × cos(-1.13560168) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421586912729588 × 6371000du = 257.526989589331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13556126)-sin(-1.13560168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421623564756106-0.421586912729588)× R²
abs(1.92083157-1.92073569)×3.66520265175918e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.66520265175918e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.66520265175918e-05× 40589641000000 ar = 66320.1566587173m²