↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.58 m ↓ |
↑ 257.58 m ↓ |
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S 65 |
← 257.55 m → 66 342 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805702209472656 y=0.740165710449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805702209472656 × 216)
floor (0.805702209472656 × 65536)
floor (52802.5)tx = 52802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740165710449219 × 216)
floor (0.740165710449219 × 65536)
floor (48507.5)ty = 48507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52802 / 48507 ti = "16/52802/48507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52802/48507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52802 ÷ 216
52802 ÷ 65536x = 0.805694580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48507 ÷ 216
48507 ÷ 65536y = 0.740158081054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805694580078125 × 2 - 1) × π
0.61138916015625 × 3.1415926535Λ = 1.92073569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740158081054688 × 2 - 1) × π
-0.480316162109375 × 3.1415926535Φ = -1.50895772624013 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92073569} λ = 1.92073569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50895772624013))-π/2
2×atan(0.221140346665473)-π/2
2×0.217637746222537-π/2
0.435275492445074-1.57079632675φ = -1.13552083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92073569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.050049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13552083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.060551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52802 KachelY 48507 1.92073569 -1.13552083 110.050049 -65.060551 Oben rechts KachelX + 1 52803 KachelY 48507 1.92083157 -1.13552083 110.055542 -65.060551 Unten links KachelX 52802 KachelY + 1 48508 1.92073569 -1.13556126 110.050049 -65.062868 Unten rechts KachelX + 1 52803 KachelY + 1 48508 1.92083157 -1.13556126 110.055542 -65.062868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13552083--1.13556126) × R
4.04300000000912e-05 × 6371000dl = 257.579530000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13552083--1.13556126) × R
4.04300000000912e-05 × 6371000dr = 257.579530000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92073569-1.92083157) × cos(-1.13552083) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421660225161324 × 6371000do = 257.571772596759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92073569-1.92083157) × cos(-1.13556126) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421623564756106 × 6371000du = 257.549378533974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13552083)-sin(-1.13556126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421660225161324-0.421623564756106)× R²
abs(1.92083157-1.92073569)×3.6660405218214e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.6660405218214e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.6660405218214e-05× 40589641000000 ar = 66342.3320100473m²