↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.59 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.64 m ↓ |
↑ 257.64 m ↓ |
|||
S 65 |
← 257.57 m → 66 363 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805686950683594 y=0.740135192871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805686950683594 × 216)
floor (0.805686950683594 × 65536)
floor (52801.5)tx = 52801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740135192871094 × 216)
floor (0.740135192871094 × 65536)
floor (48505.5)ty = 48505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52801 / 48505 ti = "16/52801/48505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52801/48505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52801 ÷ 216
52801 ÷ 65536x = 0.805679321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48505 ÷ 216
48505 ÷ 65536y = 0.740127563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805679321289062 × 2 - 1) × π
0.611358642578125 × 3.1415926535Λ = 1.92063982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740127563476562 × 2 - 1) × π
-0.480255126953125 × 3.1415926535Φ = -1.50876597864165 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92063982} λ = 1.92063982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50876597864165))-π/2
2×atan(0.221182753861482)-π/2
2×0.217678175904499-π/2
0.435356351808999-1.57079632675φ = -1.13543997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92063982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.044556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13543997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.055918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52801 KachelY 48505 1.92063982 -1.13543997 110.044556 -65.055918 Oben rechts KachelX + 1 52802 KachelY 48505 1.92073569 -1.13543997 110.050049 -65.055918 Unten links KachelX 52801 KachelY + 1 48506 1.92063982 -1.13548041 110.044556 -65.058235 Unten rechts KachelX + 1 52802 KachelY + 1 48506 1.92073569 -1.13548041 110.050049 -65.058235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13543997--1.13548041) × R
4.04400000000305e-05 × 6371000dl = 257.643240000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13543997--1.13548041) × R
4.04400000000305e-05 × 6371000dr = 257.643240000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92063982-1.92073569) × cos(-1.13543997) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421733543903982 × 6371000do = 257.589690815304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92063982-1.92073569) × cos(-1.13548041) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421696875809934 × 6371000du = 257.567294391911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13543997)-sin(-1.13548041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421733543903982-0.421696875809934)× R²
abs(1.92073569-1.92063982)×3.66680940480091e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66680940480091e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66680940480091e-05× 40589641000000 ar = 66363.3573977849m²