↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.31 m ↓ |
↑ 197.31 m ↓ |
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N 80 |
← 197.29 m → 38 924 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161148071289062 y=0.100540161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161148071289062 × 215)
floor (0.161148071289062 × 32768)
floor (5280.5)tx = 5280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100540161132812 × 215)
floor (0.100540161132812 × 32768)
floor (3294.5)ty = 3294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5280 / 3294 ti = "15/5280/3294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5280/3294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5280 ÷ 215
5280 ÷ 32768x = 0.1611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3294 ÷ 215
3294 ÷ 32768y = 0.10052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1611328125 × 2 - 1) × π
-0.677734375 × 3.1415926535Λ = -2.12916533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10052490234375 × 2 - 1) × π
0.7989501953125 × 3.1415926535Φ = 2.50997606410614 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12916533} λ = -2.12916533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50997606410614))-π/2
2×atan(12.3046355345354)-π/2
2×1.48970436216559-π/2
2.97940872433117-1.57079632675φ = 1.40861240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12916533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.992187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40861240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.707545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5280 KachelY 3294 -2.12916533 1.40861240 -121.992187 80.707545 Oben rechts KachelX + 1 5281 KachelY 3294 -2.12897359 1.40861240 -121.981201 80.707545 Unten links KachelX 5280 KachelY + 1 3295 -2.12916533 1.40858143 -121.992187 80.705771 Unten rechts KachelX + 1 5281 KachelY + 1 3295 -2.12897359 1.40858143 -121.981201 80.705771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40861240-1.40858143) × R
3.09700000000745e-05 × 6371000dl = 197.309870000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40861240-1.40858143) × R
3.09700000000745e-05 × 6371000dr = 197.309870000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12916533--2.12897359) × cos(1.40861240) × R
0.000191739999999996 × 0.161473857080355 × 6371000do = 197.252514158813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12916533--2.12897359) × cos(1.40858143) × R
0.000191739999999996 × 0.161504420583294 × 6371000du = 197.28984978642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40861240)-sin(1.40858143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161473857080355-0.161504420583294)× R²
abs(-2.12897359--2.12916533)×3.05635029387852e-05× R²
0.000191739999999996×3.05635029387852e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.05635029387852e-05× 40589641000000 ar = 38923.5512728307m²