↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.25 m ↓ |
↑ 197.25 m ↓ |
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N 80 |
← 197.25 m → 38 904 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161148071289062 y=0.100509643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161148071289062 × 215)
floor (0.161148071289062 × 32768)
floor (5280.5)tx = 5280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100509643554688 × 215)
floor (0.100509643554688 × 32768)
floor (3293.5)ty = 3293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5280 / 3293 ti = "15/5280/3293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5280/3293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5280 ÷ 215
5280 ÷ 32768x = 0.1611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3293 ÷ 215
3293 ÷ 32768y = 0.100494384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1611328125 × 2 - 1) × π
-0.677734375 × 3.1415926535Λ = -2.12916533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100494384765625 × 2 - 1) × π
0.79901123046875 × 3.1415926535Φ = 2.51016781170462 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12916533} λ = -2.12916533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51016781170462))-π/2
2×atan(12.3069951450669)-π/2
2×1.48971984181331-π/2
2.97943968362662-1.57079632675φ = 1.40864336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12916533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.992187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40864336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.709319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5280 KachelY 3293 -2.12916533 1.40864336 -121.992187 80.709319 Oben rechts KachelX + 1 5281 KachelY 3293 -2.12897359 1.40864336 -121.981201 80.709319 Unten links KachelX 5280 KachelY + 1 3294 -2.12916533 1.40861240 -121.992187 80.707545 Unten rechts KachelX + 1 5281 KachelY + 1 3294 -2.12897359 1.40861240 -121.981201 80.707545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40864336-1.40861240) × R
3.09599999999133e-05 × 6371000dl = 197.246159999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40864336-1.40861240) × R
3.09599999999133e-05 × 6371000dr = 197.246159999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12916533--2.12897359) × cos(1.40864336) × R
0.000191739999999996 × 0.16144330329136 × 6371000do = 197.215190397523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12916533--2.12897359) × cos(1.40861240) × R
0.000191739999999996 × 0.161473857080355 × 6371000du = 197.252514158813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40864336)-sin(1.40861240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16144330329136-0.161473857080355)× R²
abs(-2.12897359--2.12916533)×3.05537889949137e-05× R²
0.000191739999999996×3.05537889949137e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.05537889949137e-05× 40589641000000 ar = 38903.6199867751m²